2024－2024 学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共 6 页，五个大题，满分 100 分,120 分钟完卷。 2、闭卷考试。 题号一二三四五总分分数 评阅人：_____________ 总分人：______________一、单项选择题。（每小题 3 分，共 24 分)【 】1.行列式(A) （B) (C) (D） 【 】2.设为阶方阵,数，，则（A） （B） （C) （D) 【 】3。已知为阶方阵，则下列式子一定正确的是（A） （B） （C） (D） 【 】4.设为阶方阵， ，则 (A） (B） (C） （D) 【 】5.设矩阵与等价，则有（A) (B） (C） （D) 不能确定和的大小【 】6。设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是(A） （B) （C） (D) 【 】7。 向量组线性相关的充分必要条件是(A) 中至少有一个零向量 （B) 中至少有两个向量成比例 (C) 中每个向量都能由其余个向量线性表示（D） 中至少有一个向量可由其余个向量线性表示【 】8. 阶方阵与对角阵相似的充分必要条件是（A） (B）有个互不相同的特征值 （C）有个线性无关的特征向量 （D）一定是对称阵二、填空题。(每小题 3 分,共 15 分）1 。 已 知 阶 行 列 式 的 第 行 元 素 分 别 为 ， 它 们 的 余 子 式 分 别 为 ， 则 。2。设矩阵方程,则 。3.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应齐次线性方程组的基础解系,则非齐次线性方程组的通解为 .4. 设 矩 阵 的 秩 , 则 元 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 集 的 最 大 无 关 组 的 秩 得分得分__________________ 系 __________ 专业 ___________ 班级 姓名 _______________ 学号 _______________……………………………… （密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密 封 线 内 答 题 无 效.5。设是方阵的特征值，则 是的特征值三、计算题(每小题 8 分,共 40 分）。1．计算行列式。2.已知矩阵，求其逆矩阵。3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量且，，求该方程组的通解。4。求矩阵的特征值和特征向量。5。用配方法化二次型成标准型。四、综合体（每小题 8 分,共 16 分）1. 解下列非齐次线性方程组2. 已知向量组 求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。五、证明题（5...
