统计学三大分布与正态分布的关系

统计学三大分布与正态分布的关系[1］张柏林 41060045 理实 1002 班摘要：本文首先将介绍分布，分布,分布和正态分布的定义及基本性质，然后用理论说明分布，分布，分布与正态分布的关系，并且利用数学软件 MATLAB来验证之。1. 三大分布函数［2］1.1 分布分 布 是 一 种 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 。 这 个 分 布 是 由 别 奈 梅（Benayme）、赫尔默特（Helmert）、皮尔逊分别于 1858 年、1876 年、1900年所发现,它是由正态分布派生出来的，主要用于列联表检验.定义：若随机变量相互独立，且都来自正态总体,则称统计量为服从自由度为的分布，记为.分布的概率密度函数为其中伽玛函数，分布的密度函数图形是一个只取非负值的偏态分布,如下图.卡方分布具有如下基本性质：性质 1：；性质 2：若，相互独立，则;性质 3：；性质 4：设，对给定的实数称满足条件:的点为分布的水平的上侧分位数. 简称为上侧分位数。 对不同的与 n, 分位数的值已经编制成表供查用。分布的上分位数1。2 分布分布也称为学生分布，是由英国统计学家戈赛特在 1908 年“student”的笔名首次发表的，这个分布在数理统计中也占有重要的位置。定义:设，相互独立，，则称统计量服从自由度为的分布，记为.分布的密度函数为分布的密度函数图分布具有如下一些性质：性质 1：是偶函数，；性质 2：设，对给定的实数 称满足条件;的点为分布的水平的上侧分位数. 由密度函数的对称性,可得 类似地，我们可以给出 t 分布的双侧分位数显然有 对不同的与， 分布的双侧分位数可从附表查得.分布的上分位数1.3 分布分布是随机变量的另一种重要的小样本分布，应用也相当广泛。 它可用来检验两个总体的方差是否相等，多个总体的均值是否相等。 分布还是方差分析和正交设计的理论基础. 定义：设，相互独立，令则称统计量服从为第一自由度为，第二自由度为的分布.分布的密度函数图分布具有如下一些性质：性质 1：若;性质 2：若，则；性质 3：设,对给定的实数称满足条件;的点为分布的水平的上侧分位数. 分布的上分位数分布的上侧分位数的可自附表查得.性质 4： 此式常常用来求分布表中没有列出的某些上侧分位数。1。4 正态分布正态分布是数理统计中的一种重要的理论分布 ，是许多统计方法的理论基础。 高斯（Gauss）在讨论误差理论时首先用正态分布来刻画误差的分布，所以正态分布又称为高斯分布。 正态分布有两个参数，μ...