行列式的计算技巧和方法总结

计算技巧及方法总结 一、 一般来说,对于二阶、三阶行列式,可以根据定义来做 1、二阶行列式2、三阶行列式=例 1 计算三阶行列式解 但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采纳定义，最常采纳的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。计算上三角形行列式 下三角形行列式 对角行列式 二、用行列式的性质计算 1、记住性质，这是计算行列式的前提 将行列式的行与列互换后得到的行列式，称为的转置行列式,记为或,即若 则 .性质 1 行列式与它的转置行列式相等， 即注 由性质 1 知道,行列式中的行与列具有相同的地位,行列式的行具有的性质，它的列也同样具有.性质 2 交换行列式的两行（列）,行列式变号.推论 若行列式中有两行（列)的对应元素相同，则此行列式为零.性质 3 用数乘行列式的某一行(列）， 等于用数乘此行列式, 即第行(列)乘以,记为(或）.推论 1 行列式的某一行（列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论 2 行列式中若有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。性质 4 若行列式的某一行（列)的元素都是两数之和， 例如,。则 .性质 5 将行列式的某一行（列)的所有元素都乘以数后加到另一行（列）对应位置的元素上， 行列式不变.注： 以数乘第行加到第行上，记作； 以数乘第列加到第列上，记作.2、利用“三角化"计算行列式计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是:假如第一列第一个元素为 0, 先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为 0; 然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0;再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式,如此继续下去,直至使它成为上三角形行列式,这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值.例 2 若， 则例 3（1）（第一、二行互换）.（2)(第二、三列互换）（3)(第一、二两行相等)（4）（第二、三列相等）例 4（1）因为第三行是第一行的倍.（2）因为第一列与第二列成比例，即第二列是第一列的 4 倍。例 5 若, 则 又 。例 6 设 求解 利用行列式性质，有例 7（1）（2).例 8 因为而。因此.注： 一般来说下式是不成立的。例 9（1）,上式表示第一行乘以—1 后加第二行上去, 其值不变。（2），上式表示第一列乘以 1 后加到第三列上去， 其值不变.例 10 计算行列式。解 先将...