1等比数列与数列综合讲义一、知识串讲等比数列定义一般地，如果一个数列从第．二．项．起．，每一项与它的前一项的比等于同一个常．数．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示(q 丰 0)，即：a:a=q(q 丰 0)。n+1n1、递推关系与通项公式递推关系：a=aqn+1n通项公式：a=a-qn-1n1推广：a=a・qn-mnm2、等比中项：若三个数 a,b,c 成等比数列，则称 b 为 a 与 c 的等比中项，且为 b=±yac,注：b2=ac 是成等比数列的必要而不充分条件.3、等比数列的基本性质，则 a-a=a-a(其中 m,n,p,qGN*)mnpq(2)qn-m=亠，a2=a-a(nGN*)ann-mn+mm(3) (a｝为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.n(4)｝既是等差数列又是等比数列ob｝是各项不为零的常数列.nn4、等比数列的前 n 项和,na(q=1)S=
2)，则 32两边分别相加得 a-a 二乙 f(n)n+1n......n+11k=1a-a=f(n)n+1n(3) 累乘法适用于：a=f(n)an+1n=f(n)，贝 y 厶=f(1)厶=f(2),aa12(4)待定系数法适用于 a=qa+f(n)n+1n(5) 根据条件找 n+1 与 n 项关系6)倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项二、例题解析22a11.已知数列｛an｝的首项 a1=a 十】=(nGN*),求证：数列｛一-1｝是等比数列，并求数列｛a^的通项13n+1aI1ann公式.2na=n2n+1，n+1=f(n)an两边分别相乘得，an11=aa11Hf(k)k=1答案：32.在数列｛a｝中，a=2,a=4a—3n+1,neN*.(I)证明数列｛an1n+1nn列｛a｝的前 n 项和 S；nn答案：S=n3.已知等比数列｛a｝的各项都是正数，s=80,s=6560,且在前 n项中,nn2n公比 q.答案：a 二 2，q 二 3—n｝是等比数列；（II）求数最大的项为 54,求首项 ai和48274.在 3 和牙之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.答...
