1二元二次方程条件下的最值问题分类类型一：(ax+by)(cx+dy)=m 型最值问题例一：已知实数 x,y 满足 5x2-y2-4xy=5,贝 x2+y2的最小值是?练习 1 已知实数 x,y 满足才-y2=1,贝 l」3x2-2xy 的最小值是?练习 2,已知 x>0,y>0,2x+y+6 二 xy,求 xy 的最小值2类型二，(ax+b)(cx+d)=m 型最值问题例二，已知点 P 为曲线 xy-5x-2y+3=0 上任意一点，O 为坐标原点，则 IOPI 的 2最小值是？3练习 1，已知 x,yG(1,+^),且 xy-2x-y+l=0,贝 I」x2+y2的最小值为?23类型三：椭圆型方程下的二元最值问题例三，已知 x2-xy+y2=1,求 x2-y2的取值范围1练习 1,已知(2xy-1)2二(5y+2)(y-2)则 x+一的最大值 2y练习 2,已知 17(x2+y2)—30xy—16 二 0,求 f(x,y)=J16x2+4y2-16xy—12x+6y+9 的最大值4类型四，二次方程条件下的一次最值问题例四，已知 x,y 均大于零，x+2y+2xy=&贝 Ux+2y 的最大值是?练习 1 若 a,b,c>0,且 a2+2ab+2ac+4bc=12,贝 l」a+b+c 的最小值是?练习 2,已知 c>0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+b2-c=0,则当 I2a+bl 最大时,124—+—+—的最小值是？abc练习 3,已知 4x2+y2+xy=1,求 2x+y 的最大值5类型五，求 X2+y2的最值问题例五，设实数 x,y 满足 x2+2xy-1=0,则 2+y2的最小值练习 1,已知 2+2xy-y2=7,贝 l」x2+y2的最小值解不等式大招拉格朗日法6x+3y=5xy,求 3x+4y 的最小值2+y2+xy=1•求 2x+y 的最大值
