数学基础知识及公式一、整数性质：1.奇偶性:加减规律:同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇乘法规律:乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇结论：奇数个奇数的和=奇数;偶数个奇数的和=偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数,全为奇数则乘积为奇数.2.质合性:(结论)只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。3.整除性质：ア）个位是 0、5 的数能被 5 整除;イ）末三位可被 8 整除的数能被 8 整除；ウ)各位数字之和是 3 倍数的数可被 3 整除;エ）各位数字之和是 9 倍数的数可被 9 整除；オ）能同时被 2、3 整除的数可被 6 整除. 传递性:若 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除,则 a 能被 c 整除； 可加减性：若 a 能被 c 整除，b 能被 c 整除，则 a+b、a-b 均能被 c 整除。4.最大公约数与最小公倍数二、比例性质1.倍数判定:若 a、b 是整数，，且 是最简分数，则 a 是 n 的倍数，b 是 m 的倍数2.连比计算:多个量之间的比例关系三、平均数1.算术平均数： 算术平均数与各数之差的平方和最小2.几何平均数： 3.加权平均数：注:两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间4.十字交叉法：主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题.如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等结论：a、b 均为正数，，当且仅当 a=b 时等号成立； a、b、c 均为正数，,当且仅当 a=b=c 时等号成立当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大;同理，当两个正数的积一定时，它们越接近时和越小，当二者相等时和最小。四、不定方程： 奇偶性、尾数特点、互质性质五、不等式： 不等式性质：若，则六、分段函数七、数列1.等差数列通项公式： （是首项，d 是公差) 对称公式： （）利用通项求和: （是首项，d 是公差） （n 为奇数）利用中项求和： (n 为偶数）结论：对奇数列 1,3，5,7,…，2n—1，其前 n 项的求和公式可简化为 对偶数列 2，4，6，8,…，2n，其前 n 项的求和公式可简化为 若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数2.等比数列通项公式: （是首项,q 是公比）对称公式： （） ， (q≠1）求和公式： （q=1）平方数列求和公式：立方数列求和公式:斐波拉契数列：,，八、平面几何1.相似与全等相似：对应角相等、对应边成比例；全等：SAS、AAS、SSS2.三角不等式： ，3.勾股定理: 4.公式三角形 周长 面积 正方形 周长 面积...
