数学基础知识及公式一、整数性质:1.奇偶性:加减规律:同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇乘法规律:乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇结论:奇数个奇数的和=奇数;偶数个奇数的和=偶数;若干个整数相乘,有一个偶数则乘积为偶数,全为奇数则乘积为奇数.2.质合性:(结论)只有平方数有奇数个约数,其他整数都有偶数个约数。3.整除性质:ア)个位是 0、5 的数能被 5 整除;イ)末三位可被 8 整除的数能被 8 整除;ウ)各位数字之和是 3 倍数的数可被 3 整除;エ)各位数字之和是 9 倍数的数可被 9 整除;オ)能同时被 2、3 整除的数可被 6 整除. 传递性:若 a 能被 b 整除,b 能被 c 整除,则 a 能被 c 整除; 可加减性:若 a 能被 c 整除,b 能被 c 整除,则 a+b、a-b 均能被 c 整除。4.最大公约数与最小公倍数二、比例性质1.倍数判定:若 a、b 是整数,,且 是最简分数,则 a 是 n 的倍数,b 是 m 的倍数2.连比计算:多个量之间的比例关系三、平均数1.算术平均数: 算术平均数与各数之差的平方和最小2.几何平均数: 3.加权平均数:注:两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间4.十字交叉法:主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题.如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等结论:a、b 均为正数,,当且仅当 a=b 时等号成立; a、b、c 均为正数,,当且仅当 a=b=c 时等号成立当两个正数的和一定时,它们越接近时乘积越大,当二者相等时乘积最大;同理,当两个正数的积一定时,它们越接近时和越小,当二者相等时和最小。四、不定方程: 奇偶性、尾数特点、互质性质五、不等式: 不等式性质:若,则六、分段函数七、数列1.等差数列通项公式: (是首项,d 是公差) 对称公式: ()利用通项求和: (是首项,d 是公差) (n 为奇数)利用中项求和: (n 为偶数)结论:对奇数列 1,3,5,7,…,2n—1,其前 n 项的求和公式可简化为 对偶数列 2,4,6,8,…,2n,其前 n 项的求和公式可简化为 若项数为奇数,则奇数项之和减去偶数项之和为中位数2.等比数列通项公式: (是首项,q 是公比)对称公式: () , (q≠1)求和公式: (q=1)平方数列求和公式:立方数列求和公式:斐波拉契数列:,,八、平面几何1.相似与全等相似:对应角相等、对应边成比例;全等:SAS、AAS、SSS2.三角不等式: ,3.勾股定理: 4.公式三角形 周长 面积 正方形 周长 面积...