1、函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结1、函数的定义域是指自变量“x〞的取值集合。2、在同一对应法那么作用下，括号整体的取值围一样。一般地，假设 f(x)的定义域为[a,b]，求函数 f[g(x)]的定义域时，由于分别在两个函数中的 x 和 g(x)受同一个对应法那么的作用，从而围一样。因此 f[g(x)]的定义域即为满足条件 a≤g(x)≤b 的 x 的取值围。一般地，假设 f[g(x)]的定义域为[a,b]，求函数 f(x)的定义域时，由于 x 和 g(x) 受同一个对应法那么的作用, 所以 f(x)的定义域即为当 a≤x≤b 时，g(x)的取值围。定义域是 X 的取值围，g(x)和 h(x)受同一个对应法那么的影响，所以它们的围一样。一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的围。求函数的定义域需要从这几个方面入手： 〔1〕分母不为零 〔2〕偶次根式的被开方数非负。〔3〕对数中的真数局部大于 0。 〔4〕指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 〔5〕y=tanx 中 x≠kπ+π/2；y=cotx 中 x≠kπ 等等。( 6 )中 x二、值域是函数 y=f(x)中 y 的取值围。 常用的求值域的方法： 〔1〕直接法〔2〕图象法〔数形结合〕〔3〕函数单调性法〔4〕配方法〔5〕换元法〔包括三角换元〕 〔6〕反函数法〔逆求法〕〔7〕别离常数法〔8〕判别式法〔9〕复合函数法〔10〕不等式法〔11〕平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析1、定义域问题例 1 求以下函数的定义域：①；②；③解：① x-2=0，即 x=2 时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.② 3x+2<0，即 x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{|}.③ 当，即且时，根式和分式 同时有意义，∴这个函数的定义域是{|且}另解：要使函数有意义，必须：例 2 求以下函数的定义域：①②③④⑤解：①要使函数有意义，必须： 即： ∴函数的定义域为： []② 要使函数有意义，必须：∴定义域为：{ x|}③ 要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：④ 要使函数有意义，必须： ∴定义域为：⑤ 要使函数有意义，必须： 即 x<或 x>∴定义域为：例 3 假设函数的定义域是 R，数 a 的取值围解： 定义域是 R,∴∴例 4 假设函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：例 5f(x)的定义域为[－1，1]，求 f(2x－1)的定义域。分析：法那么 f 要求自变量在[－1，1]取值，那么法那么作用在 2x－1 上必也...