等差、等比数列综合◆数列性质【例 1】〔1〕等差数列中, a6 a7 a8 60 ,求 a3 a11 ;〔2〕等比数列中, a6a7a8 64 ,求 a3a11 ;〔3〕等差数列中,公差 d 2 ,假设 a1 a4 a7 a31 50 ,求 a2 a6 a10 a42 ;〔4〕等比数列a 中,公比 q 2 ,且 a a a 230 ,求 a a a a ;n12303 6 930〔5〕等差数列an 中, a3 9, a9 3 ,求 a12 ;〔6〕等差数列an 中, S4 1, S8 4 ,那么 S12 .◆方程思想【例 2】在等比数列an 中, a5 a1 15, a4 a2 6 ,求 a3 .【例 3】等差数列an 中, S10 100,S100 10 ,求 S110 .◆性质应用【例 4】等差数列中, Sn 50, a1 a2 a3 a4 30, an3 an2 an1 an 10 ,求项数 n .【例 5】an 为有 2n 1 项的等差数列,其中奇数项和为 305,偶数项的和为 276,求 an1 .【例 6】an 为等比数列.〔1〕假设 a1a4a10a13 a5a9 6 0 ,求 a2a12 ;〔2〕假设 a1 a2 a3 2, a7 a8 a9 8 ,求 a1 a2 a3 …a3m2 a3m1 a3m . 【例 7 】设S ,T 分别为等差数列a ,b 的前n 项和,满足 Sn 7n 1,求 a11 .n nnnTn 4n 27b11◆回归根本定义【例 8】求等差数列 5,8,11,……,302 与等差数列 3,7,11, 299 中所有公共项的项数..【例 9】对数列n 加括号如下:〔1〕,〔2,3〕,〔4,5,6〕,…….推断:100 是第几个括号中的第几项?【例 10】数列an 的前 n 项和满足 Sn n2 15n ,求数列| an | 的前 n 项和.11⎨ 1参考答案: 典型例题 数列性质【例 1】〔1〕解:3a1+(5+6+7)d=60 a1+6d=20a3+ a11=2a1+12d=2(a1+6d)=40〔2〕解: a3 64a7 = 4 a a a2 1673117〔3〕解:a2+a6+…+a42=(a1+d)+(a4+2d) +(a7+3d)+…+(a31+11d)=(a1+a4+a7+…+a31)+(1+2+3+…+11)d = 50+66d = 50 132 = 82〔4〕解:a1 a2 a3 a4 a5…a30=230 (a2 a5 a8…a29)3 = 230a...