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7等差等比数列综合

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等差、等比数列综合◆数列性质【例 1】〔1〕等差数列中, a6  a7  a8  60 ,求 a3  a11 ;〔2〕等比数列中, a6a7a8  64 ,求 a3a11 ;〔3〕等差数列中,公差 d  2 ,假设 a1  a4  a7      a31  50 ,求 a2  a6  a10      a42 ;〔4〕等比数列a  中,公比 q  2 ,且 a  a    a  230 ,求 a a a   a ;n12303 6 930〔5〕等差数列an 中, a3  9, a9  3 ,求 a12 ;〔6〕等差数列an 中, S4  1, S8  4 ,那么 S12 .◆方程思想【例 2】在等比数列an 中, a5  a1  15, a4  a2  6 ,求 a3 .【例 3】等差数列an 中, S10  100,S100  10 ,求 S110 .◆性质应用【例 4】等差数列中, Sn  50, a1  a2  a3  a4  30, an3  an2  an1  an  10 ,求项数 n .【例 5】an 为有 2n  1 项的等差数列,其中奇数项和为 305,偶数项的和为 276,求 an1 .【例 6】an 为等比数列.〔1〕假设 a1a4a10a13  a5a9  6  0 ,求 a2a12 ;〔2〕假设 a1  a2  a3  2, a7  a8  a9  8 ,求 a1  a2  a3 …a3m2  a3m1  a3m . 【例 7 】设S ,T 分别为等差数列a  ,b  的前n 项和,满足 Sn 7n  1,求 a11 .n nnnTn 4n  27b11◆回归根本定义【例 8】求等差数列 5,8,11,……,302 与等差数列 3,7,11,  299 中所有公共项的项数..【例 9】对数列n 加括号如下:〔1〕,〔2,3〕,〔4,5,6〕,…….推断:100 是第几个括号中的第几项?【例 10】数列an 的前 n 项和满足 Sn  n2  15n ,求数列| an | 的前 n 项和.11⎨ 1参考答案: 典型例题 数列性质【例 1】〔1〕解:3a1+(5+6+7)d=60 a1+6d=20a3+ a11=2a1+12d=2(a1+6d)=40〔2〕解: a3  64a7 = 4 a  a  a2  1673117〔3〕解:a2+a6+…+a42=(a1+d)+(a4+2d) +(a7+3d)+…+(a31+11d)=(a1+a4+a7+…+a31)+(1+2+3+…+11)d = 50+66d = 50  132 = 82〔4〕解:a1 a2 a3 a4 a5…a30=230 (a2 a5 a8…a29)3 = 230a...

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