湖南省省级示范性高中-------洞口三中 方锦昌 提供一、 向量的基本概念:1、 向量、平行向量(共线向量)、零向量、单位向量、相等向量:2、 向量的表示:、、区别于||、||3、 向量的加法、减法:平行四边形法则和三角形法则★ 例题 1、一艘船从 A 点出发以 2km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的速为 2km/h;求船实际航行的速度大小和方向。(答案:4km/h,方向与水流方向成 60°角)★【※题 2】①设 O 为平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足=+(+),∈[0,+∞),则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( D )A 外心 B 垂心 C 内心 D 重心 ② 将上题中的条件改为=+(+)则应选( C ) ★ 例题 3:(1)、化简下列各式:①+;②+-;③++;④(-)+(-)其中结果为 0 的有①③④( 2)、在平行四边形 ABCD 中,=,DB=,则有:=-,=+-4、 实数与向量的积、平面对量基本定理、平面对量的坐标表示:① 注意点的坐标和向量的坐标的差别:②向量的平等行和垂直坐标公式: 5、向量的数量积的概念,以及向量平行、垂直、长度、夹角:★例 1、已知平行四边形 OADB 中,=,=,AB 与 OD 相交于点 C,且|BM|=|BC|,|CN|=|CD|,用、表示、、和。 ★ 例 2、求证;G 为△ABC 的重心的充要条件是:++=0 ★例 3、已知 AD、BE 分别是△ABC 的边 BC、AC 上的中线,=,=,则=____ ★ 例 4、①已知等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn,若 M,N,,P 三点共线,O 为坐标原点,且=a31+a2(直线 MP 不过点 O),则 S32等于多少? ②(2024 年江西高考)已知等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn,若=a1+a200,且=A,B,C 三点共线(该直线不过点 O),则 S200等于( ) A 100 B 101 C 200 D 201 ★例 5、①若的起点和终点坐标分别为(1,3),(4,7),则||=_____② 已知=(1,2),=(x,1),且+2与 2-平行,则 x 之值为____③ 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2),终点坐标为 (x,3x),则等于_____④ 已知点 M(3,-2),N(-5,-1),且=,则点 P 的坐标是____(答案:(-1,) 巩固练习:(一)平面对量的坐标运算规律:①设=(x1,y1),=(x2,y2),则+=_________;-=__________,=______;②||==;又·=||·||·cos<,>=x1x2+y1y2则 cos<,>==; ③ 若∥⇔x1y2-x2y1=0; 若⊥⇔x1x2+y1y2=0, ★例 1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求(·)· (答案:(21,-...