1、二次函数的解析式:(1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0),(2)顶点式:y=a(x+m)2+k(a≠0),此时二次函数的顶点坐标为(-m,k)(3)分解式:y=a(x-x1)(x-x2)其中 x1、x2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标,此时二次函数的对称轴为直线 x=;2、二次函数的图象与性质:(1)开口方向:当 a>0 时,函数开口方向向上;当 a<0 时,函数开口方向向下;(2)对称轴:直线 x=-b/2a;(3)顶点坐标:(,);(4)增减性:当 a>0 时,在对称轴左侧,y 随着 x 的增大而减少;在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而增大;当 a<0 时,在对称轴左侧,y 随着 x 的增大而增大;在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而减少;(5)最大或最小值:当 a>0 时,函数有最小值,并且当 x=,y 最小值=;当 a<0 时,函数有最大值,并且当 x=,y 最大值=;(6)与 X 轴的交点个数:当 Δ=b2-4ac>0 时,函数与 X 轴有两个不同的交点;Δ=b2-4ac <0 时,函数与 X 轴没有交点;Δ=b2-4ac =0 时;函数与 X 轴只有一个交点;(7)函数值的正、负性:如图 1:当 x<x1 或 x>x2 时,y > 0;当 x1<x<x2 时,y<0;如图 2:当 x1<x<x2 时,y>0;当 x<x1 或 x>x2 时,y < 0;(8)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴的交点坐标为A(x1,0),B(x2,0) ,则二次函数与 X 轴的交点之间的距离 AB==(9)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 中 a、b、c 的符号判别:(1)a 的符号判别由开口方向确定:当开口向上时,a>0;当开口向下时,a<0;(2)c的符号判别由与 Y 轴的交点来确定:若交点在 X 轴的上方,则 c>0;若交点在 X 轴的下方,则 C<0;(3)b 的符号由对称轴来确定:对称轴在 Y 轴的左侧,则 a、b 同号;若对称轴在 Y 轴的右侧,则 a、b 异号;(10) (1)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与 X 轴只有一个交点或二次函数的顶点在 X 轴上,则 Δ=b2-4ac=0;(2)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在 Y 轴上或二次函数的图象关于Y 轴对称,则 b=0;(3)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,则 c=0;3、二次函数的解析式的求法:(1)已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线 x=1,图象交 Y 轴于点(0,2),且过点(-1,0)求这个二次函数的解析式;(2)已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式;(3)...