二次函数的知识点

1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（－m，k）（3）分解式：y=a（x-x1）（x-x2）其中 x1、x2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线 x=；2、二次函数的图象与性质：（1）开口方向：当 a>0 时，函数开口方向向上；当 a<0 时，函数开口方向向下；（2）对称轴：直线 x=－b/2a；（3）顶点坐标：（，）；（4）增减性：当 a>0 时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 a<0 时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减少；（5）最大或最小值：当 a>0 时，函数有最小值，并且当 x=，y 最小值=；当 a<0 时，函数有最大值，并且当 x=，y 最大值=；（6）与 X 轴的交点个数：当 Δ=b2-4ac>0 时，函数与 X 轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac <0 时，函数与 X 轴没有交点；Δ=b2-4ac =0 时；函数与 X 轴只有一个交点；（7）函数值的正、负性：如图 1：当 x＜x1 或 x＞x2 时，y ＞ 0；当 x1＜x＜x2 时，y＜0；如图 2：当 x1＜x＜x2 时，y＞0；当 x＜x1 或 x＞x2 时，y ＜ 0；（8）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与 X 轴的交点之间的距离 AB==（9）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 中 a、b、c 的符号判别：（1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；（2）c的符号判别由与 Y 轴的交点来确定：若交点在 X 轴的上方，则 c＞0；若交点在 X 轴的下方，则 C＜0；（3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在 Y 轴的左侧，则 a、b 同号；若对称轴在 Y 轴的右侧，则 a、b 异号；（10） （1）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）与 X 轴只有一个交点或二次函数的顶点在 X 轴上，则 Δ=b2-4ac=0；（2）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在 Y 轴上或二次函数的图象关于Y 轴对称，则 b=0；（3）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则 c=0；3、二次函数的解析式的求法：（1）已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线 x=1，图象交 Y 轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；（3）...