函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数中的自变量 x 的围。求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于 0。 （4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 （5）y=tanx 中 x≠kπ+π/2；y=cotx 中 x≠kπ 等等。( 6 )中 x二、值域是函数中 y 的取值围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法（10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析1、定义域问题例 1 求下列函数的定义域：①；②；③解：① x-2=0，即 x=2 时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.② 3x+2<0，即 x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{|}.③ 当，即且时，根式和分式 同时有意义，∴这个函数的定义域是{|且}另解：要使函数有意义，必须：例 2 求下列函数的定义域：①②③④⑤解：①要使函数有意义，必须： 即： ∴函数的定义域为： []② 要使函数有意义，必须：∴定义域为：{ x|}③ 要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：④ 要使函数有意义，必须： ∴定义域为：⑤ 要使函数有意义，必须： 即 x<或 x>∴定义域为：例 3 若函数的定义域是 R，数 a 的取值围解： 定义域是 R,∴∴例 4 若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：例 5 已知 f(x)的定义域为[－1，1]，求 f(2x－1)的定义域。分析：法则 f 要求自变量在[－1，1]取值，则法则作用在 2x－1 上必也要求 2x－1 在 [－1，1]取值，即－1≤2x－1≤1,解出 x 的取值围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考 f(2x－1)中 2x－1 与 f(x)中的 x 位置一样，围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出 x 的取值围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的 x 与 f(2x－1)中的 x 不是同一个 x，即它们意义不同。）解： f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之 0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。例 6 已知已知 f(x)的定义域为[－1，1]，求 f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1 x2≤1－1≤x≤1练习：设的定义域是[3，]，求函数的定义域解：要使函数有意...