函数的奇偶性一、函数奇偶性的基本概念1．偶函数：一般地，假如对于函数的定义域任意一个，都有，，那么函数就叫做偶函数。2.奇 函 数 ： 一 般 地 ， 假 如 对 于 函 数的 定 义 域 任 一 个， 都 有，，那么函数就叫做奇函数。 注意：（1）推断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再推断 之一是否成立。（2）在推断与的关系时，只需验证与=是否成立即可来确定函数的奇偶性。题型一 推断下列函数的奇偶性。⑴，（2） （3）(4) (5) (6) (7) ，(8)提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来推断（1）推断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。（2）常见的奇函数有：，，，（3）常见的奇函数有：，，（4）若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为偶函数，为偶函数。当≠时，为偶函数。（5）若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是奇函数，是奇函数，是偶函数，当≠0 时，是偶函数。 （6）常函数是偶函数，0 既是偶函数又是奇函数。（7）在公共定义域偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数；若为偶函数,为奇（偶）函数，则都为偶函数；若为奇函数，为奇函数,则为奇函数;若为奇函数，为偶函数,则为偶函数. 题型二 三次函数奇偶性的推断已知函数，证明：（1）当时，是偶函数（2）当时，是奇函数提示：通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型，如，当，是偶函数；当，是奇函数。题型三 利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值1 函数是偶函数，定义域为，则．2 设是定义在上的偶函数，则的值域是．3 已知是奇函数，则的值为 14 已知是偶函数，则的值为 1提示：（1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义，。（2）因为是填空题，所以还可以用。（3）还可以用奇偶性的性质，如奇函数乘以奇函数是偶函数，奇函数乘以偶函数是奇函数等。题型四 利用函数奇偶性的对称1 下列函数中为偶函数的是（ B ）A．B．C．D．2 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 AA． B．C．D．3 下列函数中，为偶函数的是（ C ）A． B． C． D．4 函数的图像关于（ C ）A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称5 已知函数是上的奇函数，且，则=-46 已知函...
