复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移

第二十六教时教材：复习五——平面对量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面对量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：一、 复习：设向量 a = (x1,y1)，b = (x2,y2)，1．数量积的坐标表示：a•b = x1x2 + y1y22．关于距离公式3．二、 例题：1．已知|a| = 3，b = (1,2)，且 a∥b，求 a 的坐标。解：设 a = (x,y) |a| = 3 ∴…①又： a∥b ∴1•y  2•x = 0 …②解之： 或 即：a = () 或 a = ()2．设 p = (2,7)，q = (x,3)，求 x 的取值范围使得：①p 与 q 的夹角为钝角 ② p 与 q 的夹角为锐角。解：① p 与 q 的夹角为钝角 p•q<02x21<0即 x(∞,) ②p 与 q 的夹角为锐角 p•q>02x21>0即 x(,+∞)3．求证：菱形的对角线互相垂直。证：设 B(b1,0)，D(d1,d2)，则= (b1,0), = (d1,d2)于是=+= (b1,0) + (d1,d2) = (b1+d1,d2) == (d1 b1,d2) •= (b1+d1)(d1 b1) + d2d2 = (d12 + d22) b12 = ||2  b12 = ||2  b12 = b12  b12 = 01 ∴4．如图：ABCD 是正方形，M 是 BC 的中点，将正方形折起使点 A 与 M 重合，设折痕为 EF，若正方形面积为 64，求△AEM 的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然 EF 是 AM 的中垂线，∴N 是 AM 的中点，又正方形边长为 8 ∴M(8,4), N(4,2)设点 E(e,0)，则=(8,4)，=(4,2)，=(e,0)，=(4e,2)，由 得：•= 0 即：(8,4)•(4e,2) = 0解之：e = 5 即|| = 5 ∴S△AEM =|||| =×5×4 = 105．求证：cos() = coscos + sinsin证：设、终边上以原点为起点的向量分别为 a、b，夹角为，则  = 2k± (kZ) a = (|a|cos, |a|sin) b = (|b|cos, |b|sin)∴a•b = |a|cos•|b|cos + |a|sin•|b|sin =|a||b|(coscos + sinsin)又：∴a•b = |a||b|cos = |a||b|cos[2k±()] = |a||b|cos ()∴|a||b|(coscos + sinsin) = |a||b|cos () a  0 , b  0 ∴cos() = coscos + sinsin6．将点 A(3,2)平移到点 P(2,4)，按此方式，若点 B 平移后的坐标为(5,1)，试求点 B 的坐标。解：依题意：平移向量 a = = (5,6)，aba...