§2.2 多维随机变量联合分布列和边际分布列一、多维随机变量与其联合分布列1、 定义定义 1.设是样本空间上的 n 个离散型随机变量，则称 n 维向量（）是上的一个n 维离散型随机变量或 n 维随机向量。 对于 n 维随机变量而言，固然可以对它的每一个重量分别讨论，但我们可以将它看成一个向量，则不仅能讨论各个重量的性质，而且更重要的是要考虑它们之间的联系。下面主要讨论二维离散型随机变量。设（）是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为（）i,j=1,2… i,j=1，2…,注意=。称= i,j=1,2…为二维随机变量（）的联合分布列。与 一维时的情形相似，人们也常常习惯于把二维离散型随机变量的联合分布用下面表格形式表示 2.联合分布的性质容易证明二维离散型随机变量的联合分布具有下面的性质：1）非负性： i,j=1,2… 2）规性： 3) 二．边际分布（边缘分布） 设（）为二维离散型随机变量，它们的每一个重量的分布称为（）关于的边际分布，记为与 。 若（）的联合分布为 i,j…则= =由此可以发现，由联合分布列可以唯一确定边际分布，反之，由边际分布不能唯一确定联合分布（反例在下面举）。大家可以发现，边际分布列的求法只须在联合分布列{}的右方加了一列，它将每一行中的相加而得出，这就是的分布列;相应地在()下面增加一行,它把每一列中的对 i 相加而得到恰好就是边际分布列,这也是边际分布列名称的来历。即 例 1. 设把三个一样的球等可能地放入编号为 1.2.3 的三个盒子中，记落入第1 号中球的个数为，落入第 2 号盒子中球的个数为，求（）的联合分布列与的边际分布列。解：的可能取值为 0.1.2.3（首先确定（）的所有可能取值（ i,j））然后利用ch1 知识计算概率。当 i+j>3 时= 所以（）的联合分布列 0123 例 2. 把 3 个白球和 3 个红球等可能地放入编号为 1.2.3 的三个盒子中，记落入第 1 号的盒子中的白球个数为，落入第 2 号盒子中的红球的个数为，求（）的联合分布列和边际分布列。解：（）的可能取值为（i,j=0.1.2.3）显然有 , i=0.1.2.3 比较例 1 和例2可以发现两者有完全一样的边际分布列，而联合分布列却不同，由此可知边际分布列不能唯一确定联合分布列，也就是说二维随机变量的性质并不能由它的两的重量的个别性质来确定，这时还必须考虑它们之间的联系，由此也就说明了讨论多维随机变量的作用。例 3. 袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，现进行有放回（无放回）摸...
