五年级下册奥数知识点：递推方法计数方法与技巧（递推法概念）计数方法与技巧（递推法例题） 例 1： 的乘积中有多少个数字是奇数？分析与解答： 假如我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。 9×9＝81，有 1 个奇数； 99×99＝99×(100－1)＝9900－99＝9801，有2 个奇数； 999×999＝999×(1000－1)＝99900－999＝998001，有 3 个奇数； …… 从而可知，999…999×999…999 的乘积中共有 10 个奇数。 例题 2： 分析与解答： 这道题我们可以采纳分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始讨论。 例题 3： 2000 个学生排成一行，依次从左到右编上 1～2000 号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，…… 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止 。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的是多少？分析与解答： 难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这 2000 名同学中选出20 人代替 2000 人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。 这 20 人第一次报数后共留下 10 人，因为 20÷2＝10 ，这 10 人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是 2 的倍数。 第二次报数后共留下 5 人，因为 10÷2＝5 ，这 5 人开始时的编号依次是： 4、8、12、16、20，都是 4 的倍数，也就是 2×2 的倍数。 第三次报数后共留下 2 人，因为 5÷2＝2 ……1 ，这 2 人开始时的编号依次是： 8、16，都是 8 的倍数，也就是 2×2×2 的倍数。 第四次报数后共留下 1 人，因为 2÷2＝1 ，这 1 人开始时的编号是：16，都是 8 的倍数，也就是 2×2×2×2 的倍数。 由此可以发现，第 n 次报数后，留下的人的编号就是 n 个 2 的连乘积，这是一个规律。 2000 名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢? 第一次：2000÷2＝1000 第二次：1000÷2＝500 第三次：500÷2＝250 第四次：250÷2＝125 第五次：125÷2＝62 ……1 第六次：62÷2＝31 第七次：31÷2＝15 ……1 第八次：15÷2＝7 ……1 第九次：7÷2＝3 ……1 第十次：3÷2＝1 ……1 所以共需报 10 次数。 那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是： 2×2×2×…×2＝1024（号）例题 4： 平面上有 10 个圆，最...
