小学奥数平面几何五大模型

小学奥数平面几何五大定律一、等积模型图(1) 图(2) 图(3) 图(4)①等底等高的两个三角形面积相等如图(1)：D 为 BC 中点，则如图(4)： 平行于 ，则② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比如图(2)： ③ 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比如图(3)：BC=EF ，则 ④ 夹在一组平行线之间的等积变形如图(4)： 平行于 ，则 反之假如，则可知直线 平行于⑤等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特别的平行四边形) ⑥ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半⑦两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比二、共角定理(鸟头定理)DCBAABDCBACFEDBCAD两个三角形中有一个角相等或互补(两个角之和＝180O），这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 共角互补角图(1) 图(2)如图(1)：在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，△ABC 与△ADE 共∠A如图(2)：D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上；∠BAC+∠BAC＝180O(互补)，则:S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE)；或 三、相似模型数学上，相似指两个图形的形状完全一样，其中一个图形能通过放大、缩小、平移、旋转、镜像等方式变成另一个。相似比：是指两个相似图形的对应边的比值。相似符号：“∽”相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形传递性：假如图 A 相似于图 B，图 B 相似于 C，则 A 相似 C即：图 A∽图 B，图 B∽图 C；则，图 A∽图 B∽图 C a 顺时针旋转 90 度 a 翻转 a 缩小 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)cadbABCDEACBDE图(1)、图(1)、图(1)、图(1)四个三角相似，即△a∽△b∽△c∽△d沙漏模型中△ABO△∽△CDO；金字模型中：△ABC∽△ADE（1）相似三角形的一切对应线段(对应高线、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（4）相似三角形内切圆、外接圆直径比、周长比等于相似比，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。（5）沙漏模型① △ABO∽△CDO②③（6）金字塔模型金字塔模型ADECBFCOBDA沙漏模型COBDA沙漏模型金字塔模型ADBEGCBF① :△ADE∽△ABC②③四、蝴蝶定理任意凸四边形连接其对角线构成蝴蝶形；或任意两相交直线，分别连接两直线端...