四年级奥数学习讲义 第8讲 巧妙求和(一) 练习及答案

1第讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第项首项（项数一）X 公差项数公式：项数（末项一首项）三公差+等差数列总和（首项末项）X 项数三这个公式也叫做等差数列求和公式。二、精讲精练【例题】有一个数列：，，,•…，这个数列共有多少项？练习：、等差数列中，首项，末项，公差这个等差数列共有多少项?2【例题】有一等差数列：，，……,这个等差数列的第练习：、一等差数列，首项公差项数，它的末项是多少?、求，，，……这个等差数列的第项。、有一个等差数列：这个等差数列共有多少项?项是多少?3【例题】有这样一个数列:。请求出这个数列所有项的和。练习：计算下面各题。【例题】求等差数列，，，…，,的和。4练习：计算下面各题。【例题】计算(•…)-(・・・)练习：用简便方法计算下面各题5三、课后作业、已知等差数列、求等差数列，，，的第项。这个等差数列共有多少项?6、影剧院有座位若干排，第一排有个座位，以后每一排比前一排多位，最后一排有个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？第讲巧妙求和（一）（答案）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第项首项（项数一）X 公差个座7项数公式：项数（末项一首项）F 公差+二、精讲精练【例题】有一个数列：，，，…，这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为，首项是，末项是要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数（一）F,即这个数列共有项。练习：等差数列中，首项末项,公差这个等差数列共有多少项？有一个等差数列：，，•••这个等差数列共有多少项？已知等差数列，•••这个等差数列共有多少项？【答案】（）-项()F 项()F 项【例题】有一等差数列：……，这个等差数列的第项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是公差是，项数是。要求第项，可根据末项首项公差 X（项数一）”进行计...