机械优化设计上机实践报告

机械优化设计上机实践报告班 级 ： 机械（茅以升） 101 姓 名 : 学 号 : 1004010510 成 绩 : 指导老师 : 张 迎 辉 日 期 : 2024.11.20 1 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。 （一）进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含微小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其微小值点的一个搜索区间，对于任意，假如，则为微小值的搜索区间，假如，则为微小值的搜索区间。因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。（1） 假如则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得，从而确定搜索区间。（2） 假如则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使得，从而确定搜索区间。2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含微小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点，初始步长，令，，；（2） 令，置；（3） 若，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令，，， 令， 转 步 骤（2）；（5） 若，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令，，，转步骤（2）；（7） 令， 停 止 计 算 ， 微 小 值 点 包 含 于 区 间 （二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求微小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点 a1，a2，并计算其函数值。a1，a2 将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到微小点的数值近似解。2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数微小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的微小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采纳黄金分割法（0.618 法）。该方法用不变的区间缩短率0.618 代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。图 1 黄金分割法是用于一元函数 f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索微小点 α*的一...