导数的应用 21．（本小题满分13分）已知曲线．（Ⅰ）若曲线 C 在点处的切线为，求实数和的值；（Ⅱ）对任意实数，曲线总在直线 ：的上方，求实数的取值范围．2．（本小题满分 13 分）已知函数其中．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）假如对于任意，且，都有，求的取值范围．3．（本小题满分 13 分）设函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为 ．1．解（Ⅰ）， —————————————————2 分因为曲线 C 在点（0，1）处的切线为 L：，所以且．————————————————4 分解得， —————————————————5 分（Ⅱ）法 1：对于任意实数 a，曲线 C 总在直线的的上方，等价于∀x，，都有，即∀x，R，恒成立， ——————————————————6 分令， ————————————————————7分① 若 a=0，则，所以实数 b 的取值范围是； ———————————————————8 分② 若，，由得， ————————————————————9分的情况如下：00+↘微小值↗————————————————————————11 分所以的最小值为， —————————————————————12 分所以实数 b 的取值范围是；综上，实数 b 的取值范围是．———————————————————13 分法 2：对于任意实数 a，曲线 C 总在直线的的上方，等价于∀x，，都有，即∀x，R，恒成立， ———————————————6 分令，则等价于∀，恒成立，令，则， ———————————7 分由得， ——————————————9 分的情况如下：00+↘微小值↗ ———————————————11 分所以的最小值为， ———————————————12 分实数 b 的取值范围是．————————————————————13 分2．（本小题满分 13 分）（Ⅰ）解：由题意，得，其中， ……………………………… 2 分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为． ……………………………… 4 分（Ⅱ）解：先考察函数，的图象，配方得， ……………………………… 5 分所以函数在上单调递增，在单调递减，且．…………… 6 分因 为 对 于 任 意， 且， 都 有成 立 ， 所 以． ……………………… 8 ...
