摘 要多少世纪来人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣。从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早记录，是约于公元前 2200 年在中国出现的“洛书”。传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以与两条对角线上的数之和均相等幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的进展和进步。我们从多个角度去探寻幻方的历史，进展和在现实生活中的应用以此来一部加深对幻方的理解。关键词：幻方历史 幻方 应用第一章 引言我国的纵横图通过东南亚国家，印度、阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫作 Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行与对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。此外，在文章最后，简单介绍了幻方在数学和智力开发，科学以与艺术中的应用。我们从多个角度去探寻幻方的历史，进展和在现实生活中的应用，以此来一部加深对幻方的理解。第二章 幻方的历史和进展关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。大约在 8 世纪，中国的幻方记述传人阿拉伯地区。该地区的人们对幻方产生了极大兴趣，并做出重要贡献。塔比伊本·库拉较早讨论了幻方。约 990 年，一批阿拉伯学者编的本百科全书中可找到 3，4，5，6 阶幻方，并说明 7，8，9 阶幻方的存在。幻方 1315 年前后传人西方后，最初被给予一种神奇性或作为护身符，成为神奇哲学的一部分，或是在一些场合中作为有趣的数学游戏。但当时并未引起人们的深思和讨论。在中国，宋朝辉的《续古摘奇算法》辑录了更高阶的幻方(至 10 阶)，他最早从数学角度讨论了洛书的构造法以...
