毕业论文特别图类的彩虹边染色1 前言我们都知道，图论是源于一个著名的问题——哥尼斯堡七桥问题。后来英国的数学家汉密尔顿通过十二面体“绕行世界”的游戏，使得很多人开始关注这个图论中的另一个著名问题，即汉密尔顿问题。谈到了图论中的著名问题，那就不得不提世界近代三大数学难题，同时对图论进展产生了重大影响的——“四色猜想”，这使得图论中的染色问题成为了讨论的热点问题，图的染色问题不但在理论上有着重要的意义而且在实际问题中也有着重要的应用。说到实际应用，对于图论的许多公开问题，比如说，企业生产管理，交通运输，计算机网络，甚至军事等众多领域一直以来都有许多专家学者所讨论。而说到图的染色的实际应用，我们得介绍下何谓染色。所谓的染色问题，就是给定一个图，需要把图中的所有的顶点，或者所有的边进行染色，使得相邻的顶点或者边所染的颜色不同，其中优秀的染色方法，就是尽量使得需要的颜色数最少。同样，图的染色在许多领域都会涉与到将某种对象的集合根据一定的规则进行分类，比如说，学生选课系统、电路布局、排序问题、会议安排、电路安排、考试安排等，这些问题都与图的染色理论密切相关，专家学者对图的不同染色问题的讨论，已经有了较为丰富的结果，并且这些结果仍在进一步完善中。2024 年，Chartrand, Johns, McKeon 和 Zhang 首次提出了图的彩虹连通性的概念，这是对经典连通性概念的一种加强。我们都知道，彩虹连通数是一个自然的组合概念，除了具有理论上的意义，更重要的是在网络问题中有着很重要的应用。事实上，政府机构之间需要进行一些信息的传递，这些传输要保证其安全性，于是便产生了彩虹连通的这些概念。假设信息的传输是在一个蜂窝形状的网络中，而这个网络中的任意两个顶点之间都有一条路相连，并且这条路径上的每一段路需要分配一个独特的频道（比如说，分配不同波段的频率）。显然，我们想要网络中所使用的不同的频道的个数最少，而这个最少的个数就是这个蜂窝网络所对应的无向图的彩虹连通数。在了解图的彩虹连通数之前，我们先对用到的一些图论基础知识做一个简单的介绍。首先，需要了解图的定义，图定义为一个二元组使得，记作。其中，代表图的顶点的集合，记作；代表图的边的集合，记作。可以看出，边集中的元素是顶点集中元素的元子集，并且默认和的交集为空集。图的分类众多，本文所讨论的图均为有限的简单无向图。图分为有限的、无限的、可数的等等，是根据图的阶进行分...
