直线的倾斜角和斜率(3.1.1)教学目标: 知识与技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培育学生观察、探究能力，运用数学语言表达能力，数学沟通与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培育学生树立辩证统一的观点，培育学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：（一） 直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点 P 的直线 l的位置能确定吗? 如图, 过一点 P 可以作无数多条直线 a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点 P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 α= 0°.问: 倾斜角 α 的取值范围是什么? 0 °≤ α ＜ 18 0 ° .当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 9 0 ° .因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角 α 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线 a∥b∥c, 那么它们的倾斜角 α 相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角 α 不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点 P 和一个倾斜角 α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角 α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tanα⑴ 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵ 当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.例如, α=45°时, k = tan45°= 1; α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式:...
