二项式定理[学习目标]1．理解并掌握二项式定理，了解用计数原理证明二项式定理的方法． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．[要点梳理]要点一：二项式定理1.定义一般地,对于任意正整数,都有：()，这个公式所表示的定理叫做二项式定理， 等号右边的多项式叫做的二项展开式。式中的做二项展开式的通项，用 Tr+1表示，即通项为展开式的第 r+1 项：，其中的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，2．二项式(a+b)n的展开式的特点：(1)项数：共有 n+1 项，比二项式的次数大 1；(2)二项式系数：第 r+1 项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；(3)次数：各项的次数都等于二项式的幂指数 n．字母 a 降幂排列，次数由 n 到 0；字母 b 升幂排列，次数从 0 到 n，每一项中，a，b 次数和均为 n；3.两个常用的二项展开式：①()②要点二、二项展开式的通项公式二项展开式的通项：（）公式特点：① 它表示二项展开式的第 r+1 项，该项的二项式系数是；② 字母 b 的次数和组合数的上标一样；③a 与 b 的次数之和为 n。要点诠释： （1）二项式(a+b)n的二项展开式的第 r+1 项和(b+a)n的二项展开式的第 r+1 项是有区别的，应用二项式定理时，其中的 a 和 b 是不能随便交换位置的． （ 2 ） 通 项 是 针 对 在 (a+b)n 这 个 标 准 形 式 下 而 言 的 ， 如 (a － b)n 的 二 项 展 开 式 的 通 项 是（只需把－b 看成 b 代入二项式定理）。要点三：二项式系数与其性质1.辉三角和二项展开式的推导。在我国南宋，数学家辉于 1261 年所著的《详解九章算法》如下表，可直观地看出二项式系数。展开式中的二项式系数,当依次取 1,2,3,…时,如下表所示:………………………………………1 1……………………………………1 2 1…………………………………1 3 3 1………………………………1 4 6 4 1……………………………1 5 10 10 5 1…………………………1 6 15 20 15 6 1………………上表叫做二项式系数的表, 也称辉三角(在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角),反映了二项式系数的性质。表中每行两端都是 1，而且除 1 以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和。用组合的思想方法理解(a+b)n 的展开式中的系数的意义：为了得到(a+b)n 展开式中的系数，可以考虑在这 n 个括号中取 r 个 b，则这种取法种数为，即为的系数． 2.的展开式中各项的二项...
