第一章-本章学科素养提升

例 1 (2024·广东惠州市 4 月模拟)A、B 两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A 车在前，速度 vA＝10 m/s，B 车在后，速度 vB＝30 m/s.当 B 车发现 A 车时就立即刹车．已知 B 车在进行刹车测试时发现，若车以 30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进 1 800 m 才能停下，假设 B 车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A．400 m B．600 m C．800 m D．1 600 m解析 解法一 基本公式法对 B 车，由运动学公式有 0－v＝2ax，解得 a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，所以 B 车刹车的最大加速度为 0.25 m/s2，当 B 车速度减小到 v＝10 m/s 时，两车相距最近，此时 B 车的位移为 x1＝，A 车的位移 x2＝vAt，t＝，联立解得 x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为 Δx＝x1－x2＝800 m，选项 C 正确．解法二 相对运动法对 B 车，由运动学公式有 0－v＝2ax，解得 a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，选 A 车为参考系，B 车相对 A 车的初速度为 v0 相对＝vB－vA＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s，相对加速度为－0.25 m/s2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时 B 车相对A 车的速度为 v 相对＝0，由运动学公式有 v－v＝2ax 相对，代入数据得相对位移 x 相对＝800 m，选项 C 正确．解法三 图像法对 B 车，由运动学公式有 0－v＝2ax，解得 a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，作出 A、B 两车运动过程中的速度—时间图像如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有 t＝＝80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由 v－t 图像与时间轴所围面积表示位移可知，图像中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则 xmin＝×(30－10)×80 m＝800 m，选项 C 正确．答案 C方法感悟 解法一注重对过程的分析，抓住两车间距离为极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变得简明；解法三通过图像使两车的速度和位移关系更直观．运动学问题虽然处理方法较多，但同学们仍要以最为常规的解法为主，如本题的解法一，不必过于纠结其他解法．(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率)—时间图像进行辅助分析，此时根据图像“面积”相等这一特征比较时间长短．(2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一...