第四章 平面对量高考导航考纲要求备考策略 1.平面对量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景； (2)理解平面对量的概念，理解两个向量相等的含义； (3)理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义． 3．平面对量的基本定理及其坐标表示 (1)了解平面对量的基本定理及其意义； (2)掌握平面对量的正交分解及其坐标表示； (3)会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算； (4)理解用坐标表示的平面对量共线的条件． 4．平面对量的数量积 (1)理解平面对量数量积的含义及其物理意义； (2)了解平面对量的数量积与向量投影的关系； (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面对量数量积的运算； (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积推断两个平面对量的垂直关系． 5．向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题； (2)会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题. 平面对量是高中数学的重要概念之一，湖南省 2024 年高考对平面对量的考查是第 14题，5 分，难度属中等偏下．一般以选择、填空题的形式考查平面对量的基本概念、性质和运算，但有时也以解答题的形式与三角函数、解析几何、立体几何等知识交叉进行考查． 复 习 时 采 纳 以 下 应 对 策略： 1．在复习中既要重视教材的基础作用，加强基础知识的复习，做到概念清楚、运算准确 ， 也 要 注 意 综 合 能 力 的 训练． 2．平面对量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培育准确的运算能力和灵活运用知识的能力． 3．平面对量与三角函数、解析几何、立体几何等密切相关，复习时要特别注意相关综合问题的解决方法，使向量真正成为解决数学问题的一件利器.知识网络4．1 平面对量的概念及线性运算考点诠释重点：(1)向量的有关概念；(2)向量加法、减法运算法则；(3)相反向量的意义；(4)数乘向量的定义及几何意义．难点：(1)对向量加、减法定义的理解；(2)向量共线的充要条件及其应用，平行向量基本定理的理解及应用．典例精析题型一 向量的基本概念【例 1】推断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量 a 与 b 同向，且|a|＞|b|，则 a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，...
