第四章 第二节VIP专享

第二节 一般三角形考点一 三角形三条边的关系例 1(2018· 福建 A 卷 ) 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 ( )A ． 1 ， 1 ， 2 B ． 1 ， 2 ， 4C ． 2 ， 3 ， 4 D ． 2 ， 3 ， 5【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解．【自主解答】 A ．∵ 1 ＋ 1 ＝ 2 ，∴ A 选项不符合题意； B.∵1＋2<4 ，∴ B 选项不符合题意； C.∵2 ＋ 3>4 ，∴ C 选项符合题意；D.∵2 ＋ 3 ＝ 5 ，∴ D 选项不符合题意；若一个三角形的两边长分别为 5 和 7 ，则该三角形的周长可能是 ( )A ． 12 B ． 14 C ． 15 D ． 25C考点二 三角形内角和、内外角关系例 2 如图，∠ ACD ＝ 120° ，∠ B ＝ 20° ， B ， C ， D 在一条直线上，则∠ A 的度数是 ( )A ． 120° B ． 90°C ． 100° D ． 30°【分析】由三角形内外角关系可得结论．【自主解答】 ∵ B ， C ， D 三点在一条直线上，∴∠ ACD 是△ABC 的外角，∴∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B ，∵∠ B ＝ 20° ，∠ ACD＝ 120° ，∴∠ A ＝ 100°.(2018· 眉山 ) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30° 角的三角板的一条直角边和含 45° 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠ α 的度数是 ( )A ． 45° B ． 60°C ． 75° D ． 85°C考点三 三角形中的重要线段例 3(2017· 福建 ) 如图，△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC的中点，连接 DE ，若 DE ＝ 3 ，则线段 BC 的长等于 ．【分析】由 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，可知 DE 是三角形的中位线，根据中位线的性质求解．【自主解答】∵ D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，∴ DE 是△ ABC 的中位线，∵ DE ＝ 3 ，∴ BC ＝ 2DE ＝ 6.1. 如图，在△ ABC 中， AD⊥BC 于 D ， AE 平分∠ BAC ，若∠ 1 ＝30° ，∠ 2 ＝ 20° ，则∠ B ＝ _____ ．50°2. 如图，在 Rt△ABC 中， AD 是斜边 BC 上的中线， G 是△ ABC的重心．如果 BC ＝ 6 ，那么线段 AG 的长为 ____ ． 2