2014—2018 年全国中考题组考点一 等腰三角形五年中考1.(2018 福建 ,5,4 分 ) 如图 , 等边三角形 ABC 中 ,AD⊥BC, 垂足为 D, 点 E 在线段 AD 上 ,∠EBC=45°,则∠ ACE 等于 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60°答案 A 由等边三角形 ABC 中 ,AD⊥BC, 垂足为点 D, 可得∠ ACB=60°, 且点 D 是 BC 的中点 , 所以 AD 垂直平分 BC, 所以 EC=EB, 根据等边对等角 , 得到∠ ECB=∠EBC=45°, 故∠ ACE=∠ACB-∠ECB=60°-45°=15°. 2.(2017 吉林 ,5,2 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 , 以点 B 为圆心 , 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D, 连接 AD.若∠ B=40°,∠C=36°, 则∠ DAC 的度数是 ( ) A.70° B.44° C.34° D.24°答案 C 由作图知 BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=70°, ∠BDA=∠C+∠DAC,∴∠DAC=∠BDA-∠C=34°, 故选 C.3.(2017 天津 ,9,3 分 ) 如图 , 将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° 得△ DBE, 点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上 , 连接 AD. 下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠CC.AD∥BC D.AD=BC答案 C △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° 得到△ DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,∴△ABD 是等边三角形 ,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC, 故选 C.解题关键 熟练掌握旋转的性质是解题的关键 .4.(2016 湖北武汉 ,10,3 分 ) 平面直角坐标系中 , 已知 A(2,2),B(4,0), 若在坐标轴上取点 C, 使△ ABC为等腰三角形 , 则满足条件的点 C 的个数是 ( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 A 如图 ,① 当 AB=AC 时 , 以点 A 为圆心 ,AB 长为半径作圆 , 与坐标轴有两个交点 (点 B 除外 ), 即 O(0,0),C0(0,4), 其中点 C0 与 A 、 B 两点共线 , 不符合题意 ;② 当 AB=BC 时 , 以点 B 为圆心,AB 长为半径作圆 , 与坐标轴有两个交点 , 均符合题意 ;③ 当 AC=BC 时 , 作 AB 的垂直平分线 , 与坐标轴有两个交点 , 均符合题意 . 所以满足条件的点 C 有 5 个 , 故选 A. 5.(2018 四川成都 ,11,4 分 ) 等腰三角形的一个底角为 50°, 则它的顶角的度数为 .答案 80°解析 等腰三角形的两底角相等 ,∴180°-50°×2=80°,∴ 顶角为 80°.6.(2018 天津 ,17,3 分 ) 如图 , 在边长为 4 的等边△ ABC 中 ,D,E 分别为 A...
