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第四章 第三节

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第三节 特殊三角形考点一 等腰三角形判定及性质的相关计算例 1(2016· 漳州 ) 如图,在△ ABC 中, AB = AC = 5 , BC= 8 , D 是线段 BC 上的动点 ( 不含端点 B , C) ,若线段 AD长为正整数,则点 D 的个数共有 ( )A . 5 个 B . 4 个C . 3 个 D . 2 个【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解.【自主解答 】 如解图所示,作 AD′⊥BC 于点 D′. 因为 AB = AC ,所以△ ABC 是等腰三角形.因为 AD′⊥BC ,所以 D′ 是底边 BC 的中点, BD′ = BC= 4. 在 Rt△ABD′ 中,由勾股定理得, AD′ = = = 3. 根据“点到直线的线段中,垂线最短”的性质可知, A 到 BC 的最短距离为 3. 又因为 AB = AC = 5 ,所以在 D′的左右两边各存在一个点 D 使得 AD = 4 ,故符合题意的点 D 个数共有 3 个.故本题正确答案为 C.1222ABBD2254如图,在△ ABC 中,∠ A = 36° , AB = AC , BD 是△ABC 的角平分线.若在边 AB 上截取 BE = BC ,连接 DE ,则图中等腰三角形共有 ( )A . 2 个 B . 3 个C . 4 个 D . 5 个D考点二 等边三角形判定及性质的相关计算例 2(2018· 福建 A 卷 ) 如图,等边三角形 ABC 中, AD⊥BC ,垂足为 D ,点 E 在线段 AD 上,∠ EBC = 45° ,则∠ ACE 等于 ( )A . 15° B . 30°C . 45° D . 60°【分析】根据等边三角形三线合一性质,可知∠ EBC =∠ ECB,再根据等边三角形内角的度数求解.【自主解答】 AD⊥BC ,△ ABC 为等边三角形,∴∠ ECB =∠EBC = 45° , ∠ ACD = 60° ,∴∠ ACE = 15°.1 .如图所示,在等边三角形 ABC 中,点 D , E分别在边 BC , AB 上,且 BD = AE , AD 与 CE 交于点 F ,则∠ DFC 的度数为 ( )A . 60° B . 45°C . 40° D . 30°A2 . (2017· 内江改编 ) 如图,在四边形 ABDC 中, AD 平分∠BAC , AD⊥BD. 过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E ,且∠ CAD =30°.求证:△ BDE 是等边三角形.证明: AD 平分∠ BAC ,∠ CAD = 30° ,∴∠BAD =∠ CAD = 30°. DE∥AC ,∴∠ EDA =∠ CAD = 30° , AD⊥BD ,∴∠ B = 90° -∠...

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