第四章 第三节

第三节 特殊三角形考点一 等腰三角形判定及性质的相关计算例 1(2016· 漳州 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， BC＝ 8 ， D 是线段 BC 上的动点 ( 不含端点 B ， C) ，若线段 AD长为正整数，则点 D 的个数共有 ( )A ． 5 个 B ． 4 个C ． 3 个 D ． 2 个【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解．【自主解答 】 如解图所示，作 AD′⊥BC 于点 D′. 因为 AB ＝ AC ，所以△ ABC 是等腰三角形．因为 AD′⊥BC ，所以 D′ 是底边 BC 的中点， BD′ ＝ BC＝ 4. 在 Rt△ABD′ 中，由勾股定理得， AD′ ＝ ＝ ＝ 3. 根据“点到直线的线段中，垂线最短”的性质可知， A 到 BC 的最短距离为 3. 又因为 AB ＝ AC ＝ 5 ，所以在 D′的左右两边各存在一个点 D 使得 AD ＝ 4 ，故符合题意的点 D 个数共有 3 个．故本题正确答案为 C.1222ABBD2254如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 36° ， AB ＝ AC ， BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE ＝ BC ，连接 DE ，则图中等腰三角形共有 ( )A ． 2 个 B ． 3 个C ． 4 个 D ． 5 个D考点二 等边三角形判定及性质的相关计算例 2(2018· 福建 A 卷 ) 如图，等边三角形 ABC 中， AD⊥BC ，垂足为 D ，点 E 在线段 AD 上，∠ EBC ＝ 45° ，则∠ ACE 等于 ( )A ． 15° B ． 30°C ． 45° D ． 60°【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知∠ EBC ＝∠ ECB，再根据等边三角形内角的度数求解．【自主解答】 AD⊥BC ，△ ABC 为等边三角形，∴∠ ECB ＝∠EBC ＝ 45° ， ∠ ACD ＝ 60° ，∴∠ ACE ＝ 15°.1 ．如图所示，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E分别在边 BC ， AB 上，且 BD ＝ AE ， AD 与 CE 交于点 F ，则∠ DFC 的度数为 ( )A ． 60° B ． 45°C ． 40° D ． 30°A2 ． (2017· 内江改编 ) 如图，在四边形 ABDC 中， AD 平分∠BAC ， AD⊥BD. 过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E ，且∠ CAD ＝30°.求证：△ BDE 是等边三角形．证明： AD 平分∠ BAC ，∠ CAD ＝ 30° ，∴∠BAD ＝∠ CAD ＝ 30°. DE∥AC ，∴∠ EDA ＝∠ CAD ＝ 30° ， AD⊥BD ，∴∠ B ＝ 90° －∠...