§4.3 等腰三角形与直角三角形中考数学 ( 广西专用 )考点一 等腰三角形五年中考A 组 2014-2018 年广西中考题组五年中考1.(2017 河池 ,12,3 分 ) 已知等边△ ABC 的边长为 12,D 是 AB 上的动点 , 过 D 作 DE⊥AC 于点 E,过 E 作EF⊥BC 于点 F, 过 F 作 FG⊥AB 于点 G. 当 G 与 D 重合时 ,AD 的长是 ( )A.3 B.4 C.8 D.9 答案 B 设 AD=2x, △ABC 是等边三角形 ,∴∠A=∠B=∠C=60°, DE⊥AC 于点 E,EF⊥BC 于点 F,FG⊥AB 于点 G, 且点 G 与 D 重合 , ∴∠ADF=∠DEC=∠EFC=90°,∴AE=x,∴CE=12-x,∴CF=6- ,∴BF=6+ ,∴BD=3+ ,∴3+ +2x=12,2x2x4x4x∴x=4,∴AD=4.故选 B. 2.(2016 贺州 ,7,3 分 ) 一个等腰三角形的两边长分别为 4,8, 则它的周长为 ( )A.12 B.16 C.20 D.16 或 20 答案 C ①当腰长为 4 时 ,4+4=8, 故此种情况不存在 . ② 当腰长为 8 时 ,8-4<8<8+4, 符合题意 , 故此三角形的周长 =8+8+4=20. 故选 C.易错警示 本题易错选 D 选项 , 主要是没有考虑腰长为 4 时不符合三角形两边之和大于第三边这个条件 . 3.(2015 来宾 ,9,3 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC,∠BAC=100°,AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB,BC于点 D,E, 则∠ BAE 等于 ( ) A.80° B.60° C.50° D.40°答案 D AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°, DE 所在直线是 AB 的垂直平分线 ,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°, 故选 D. 思路分析 先利用等腰三角形的性质求出∠ B 的度数 , 再利用中垂线的性质求解 . 主要考点 等腰三角形及线段的垂直平分线的性质 . 4.(2018 桂林 ,16,3 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ ABC, 则图中等腰三角形的个数是 . 答案 3 解析 AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB= =72°,又 BD 平分∠ ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴∠BDC=72°,∴AD=BD=BC, ∴△ABD,△BCD,△ABC 均为等腰三角形 , 故有 3 个 .180362 考点二 直角三角形1.(2018 柳州 ,6,3 分 ) 如图 , 图中直角三角形共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案 C 题图中共有 3 个直角三角形 , 故选 C. 2.(2018 贺州 ,10,3 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,∠BAC=90°,AD⊥BC, 垂足为 D,E 是边 BC 的中点 ,AD=ED=3, 则 BC 的长...
