勾股定理 第2课时

17.1 勾股定理第 2 课时1. 已知直角三角形的两条直角边分别为 a,b ，斜边为 c. 则a2= （ ）b2= （ ）c2= （ ） c2-b2c2-a2a2+b22. 在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1 m ，长 BC 为 2 m ，求 AC长．1 m2 mACBD 2222125 mACABBC在 Rt△ ABC 中，∠ B=90°, 由勾股定理可知：【解析】1. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的线段长度问题 .2. 能利用勾股定理解决实际问题 .一个门框尺寸如图所示．① 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？② 若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？③ 若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？ABC1 m2 m 木板的宽 2.2 米大于 1 米，∴ 横着不能从门框通过； 木板的宽 2.2 米大于 2 米，∴ 竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线 AC 的长最大，因此需要求出 AC 的长，怎样求呢？ABC1 m2 m【例 1 】有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD2222ACABBC5050500071(dm)【解析】 在 Rt△ ABC中，∠ B=90°, AB=BC=50dm,∴ 由勾股定理可知：【例题】 【跟踪训练】 如图，池塘边有两点 A,B ，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC方向上的一点，测得 CB=60m ， AC=20m ，你能求出 A,B 两点间的距离吗？（结果保留整数）【解析】在 Rt△ABC 中，AB= ,所以 A,B 两点间的距离是57m.22602057【例 2 】一个 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时 AC 的距离为 2.4m ．如果梯子顶端 A 沿墙下滑 0.4m ，那么梯子底端 B 也外移 0.4m 吗？ ABCDE【解析】在 Rt△ABC 中， ∠ ACB=90°, ∴ AC2+ BC2 ＝ AB2 ，即 2.42+ BC2 ＝ 2.52 ， ∴BC ＝ 0.7m.由题意得： DE ＝ AB ＝ 2.5m ，DC ＝ AC － AD ＝ 2.4 － 0.4 ＝ 2(m).在 Rt△DCE 中， ∠ DCE=90°, ∴ DC2+ CE2 ＝ DE2 ，即 22+ CE2 ＝ 2.52,∴CE ＝ 1.5m, ∴BE ＝ 1.5 － 0.7 ＝ 0.8m≠0.4m.答：梯子底端 B 不是外移 0.4m.【例题】 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题 . 这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形 ,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶...