12.5.3 公式法————平方差公式

第 12 章 整式的乘除12.5 因式分解第 3 课时 公式法—— 平方差公式11课堂讲解直接用平方差公式分解因式 先提公因式再用平方差公式分解因式 22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升11知识点直接用平方差公式分解因式a2–b2=____________.知 1 －导(a+b)(a-b) 平方差公式法： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 即： a2 － b2 ＝ (a ＋ b)(a － b) ．要点精析：(1) 公式特点：公式的左边是一个二项式，都能写成平方形式且 符号相反；公式的右边是两个二项式的积，其中一个二项式 是两个底数的和，另一个二项式是两个底数的差．(2) 它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式．拓展：平方差公式法中的字母 a ， b 可以是一个单项式或一个 多项式． 知 1 －讲（来自《点拨》）例 1 把多项式分解因式： 25x2-16y2. 解： 25x2-16y2 =(5x)2 - (4y)2 =(5x+4y)(5x - 4y). 知 1 －讲（来自《教材》）例 2 分解因式： (1)9a2 － 4b2 ； (2)x2y － 4y ； (3)(a ＋ 1)2 － 1 ； (4)x4 － 1 ； (5)(x ＋ y ＋ z)2 － (x－ y ＋ z)2.导引：对于 (1) 可先化成平方差形式，再直接利用平方差 公式法分解因式；对于 (2) 可先提取公因式，再利 用平方差公式法分解因式；对于 (3) 将 (a ＋ 1) 视为一 个整体运用平方差公式法分解因式；对于 (5) 分别 将 (x ＋ y ＋ z) 与 (x － y ＋ z) 视为整体，运用平方差公 式法进行分解因式．知 1 －讲(1) 原式＝ (3a)2 － (2b)2 ＝ (3a ＋ 2b)(3a － 2b) ；(2) 原式＝ y(x2 － 4) ＝ y(x ＋ 2)(x － 2) ；(3) 原式＝ (a ＋ 1 ＋ 1)(a ＋ 1 － 1) ＝ a(a ＋ 2) ；(4) 原式＝ (x2 ＋ 1)(x2 － 1) ＝ (x2 ＋ 1)(x ＋ 1)(x － 1) ；(5) 原式＝ [(x ＋ y ＋ z) ＋ (x － y ＋ z)][(x ＋ y ＋ z) －(x － y ＋ z)] ＝ (x ＋ y ＋ z ＋ x － y ＋ z)(x ＋ y ＋ z － x ＋ y－ z) ＝ 2y(2x ＋ 2z) ＝ 4y(x ＋ z) ．知 1 －讲（来自《点拨》）解：总 结知 1 －讲（来自《点拨》）(1) 运用平方差公式法分解因式的关键是确定公式法 中的 a 和 b ，再运用公式法进行因式分解；对于有 公因式的多项式，需要先提取公因式后再用平方 差公式法分解因式，同时分解因式要进行到每一 ...