10第十章-相似模型

第十章 相似模型 求证：。例 2．如图，点 E、F 分别在菱形 ABCD 的边 AB、AD 上，且 AE=DF，BF 交 DE 于 点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若。求的值。热搜精练1．如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC上的点，且 DE∥AC，AE、CD 相交 于点 O，若 S△DOE：S△COA=1：25，则 S△BDE与 S△CDEE的比是 。2．如图所示，□ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相似三角形共有 对。3．如图，在△ABC 中，中线 BD、CE 相交于点 O，连接 AO 并延长，交 BC 于点 F。求证：点 F 是 BC 的中点。4．在△ABC 中，AD 是角平分线，求证：。5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB-90°，D 是边BC 的中点，E 在 AB 上，且 AE：BE=2：1。求证：CE⊥AD。模型 2 共边共角型 已知：∠1=∠2 结论：△ACD∽△ABC模型分析上图中，不仅要熟悉模型，还要熟记模型的结论，有时候题目中会给出三角形边的乘积或比例关系，我们要能快速推断题中的相似三角形，模型中由△ACD∽△ABC，进而可以得到。模型实例例 1．如图，D 是△ABC 边 BC 上的一点，AB=4， AD=2，∠DAC=∠B，假如△ABD 的面积为 15， 那么△ACD 的面积为 。例 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC-90°，AD⊥BC 于D。（1）图中有多少对相似三角形？写出来；（2）求证：热搜精练1．如图所示，能判定△ABC∽△DAC 的有 ； ①∠B=∠DAC；②∠BAC=∠ADC；③；④。2．已知△AMN 是等边三角形，∠BAC=120°。求证：ADBECOADBECFOADBCADBECDBCADBCADBCABCAMN（1）；（2）；（3）。3．如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上的一点，过 C 作 CD⊥AB 于 D， ，AD：DB=4：1。求 CD 的长。4．如图①，Rt△ABC 中，∠ACB-90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC∽△ACD 证明，这个结论我们称之为射影定理，结论运用：如图②， 正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，过点 C 作 CE⊥BE，垂足为 F，连接 OF。（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；（2）若 DE=2CE，求 OF 的长。模型 3 一线三角型 已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D。 结论：△ABC∽△CDE模型分析在一线三等角的模型中，难点在于当已知三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其它相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候，应立即能看出相应的...