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11勾股定理的逆定理知识讲解

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勾股定理的逆定理(基础)【学习目标】1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.2. 能利用勾股定理的逆定理,由三边之长推断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围.【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理假如三角形的三条边长,满足,那么这个三角形是直角三角形.要点诠释:(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”,是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形(1)首先确定最大边(如).(2)验证与是否具有相等关系.若,则△ABC 是∠C=90°的直角三角形;若,则△ABC 不是直角三角形.要点诠释:当时,此三角形为钝角三角形;当时,此三角形为锐角三角形,其中为三角形的最大边.要点三、互逆命题假如两个命题的题设与结论正好相反,则称它们为互逆命题.假如把其中一个叫原命题,则另一个叫做它的逆命题.要点诠释:原命题正确,逆命题未必正确;原命题不正确,其逆命题也不一定错误;正确的命题我们称为真命题,错误的命题我们称它为假命题.要点四、勾股数满足不定方程的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数,对解题会很有帮助: ① 3、4、5; ② 5、12、13;③ 8、15、17;④ 7、24、25;⑤ 9、40、41……假如是勾股数,当 为正整数时,以为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形.要点诠释:(1)(是自然数)是直角三角形的三条边长; (2)(是自然数)是直角三角形的三条边长; (3) (是自然数)是直角三角形的三条边长;abc, ,222abcc2c22ab222cab222cab222abc222abcc222xyzxyz、 、abc、 、tatbtct、 、221 21nnn, ,1,nn2222 , 21, 221nnnnnn2222,,2mnmnmn,mn mn、【典型例题】类型一、原命题与逆命题1、写出下列原命题的逆命题并推断是否正确 1.原命题:猫有四只脚. 2.原命题:对顶角相等.3.原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端点的距离相等. 4.原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等. 【答案与解析】1. 逆命题:有四只脚的是猫(不正确)2. 逆命题:相等的角是对顶角(不正确)3. 逆命题:到线段两端距...

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