14绝对值的三角不等式

ba, a, 1.4 绝对值三角不等式☆教学目标：1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程；2. 掌握定理 1 的两种证明思路及其几何意义；3.理解绝对值三角不等式王新敞 ；疆奎屯4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。☆教学重点： 定理 1 的证明及几何意义。☆教学难点：换元思想的渗透。☆教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，常常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1 ） a  b  a  b（2 ） a  b  a  b（3）a  b a  b（4）ab a (b  0)b请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性 质a  b aa  b 和b  a (b  0) 可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明意实数都成立即可。我们将在下面的例题中讨论它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设 a 为实 数， a 和 a 哪个大？a  b  a  b 对于任显 然 a  a ，当且仅当 a  0 时等号成立（即在 a  0 时，等号成立。在 a  0 时，等号不成立）。同样 ， a  a. 当且仅当 a  0 时，等号成立。含有绝对值的不等式的证 明中，常常利用 a  a 、 a  a 及绝对值的和的性质。二、典型例题：例 1、证明 （1） a  b  a  b ，（2 ） a  b  a  b 。证明（1）假假 a  b  0, 假假 a  b假如 a  b  0, 那么 a  b a  b. 所以 a  b  a  b  a  b . (a  b). 所以 a  b  a  (b)  (a  b)  a  b（2）根据（1）的结 果，有 a  b   b  a  b  b ，就是， a  b  b  a 。 所以， a  b  a  b 。 例 2、证明 例 3、证明a  b  a  b  a  b 。a  b  a  c  b  c 。思考：如何利用数轴给 出例 3 的几何解释？（设 A，B，C 为数轴 上的 3 个点，分别 表示数 a，b，c，则线 段 AB  AC  CB. 当且仅当C 在 A，B 之间时，等号成立。这 就是上面的例 3。特别 的，取 c＝0（ 即 C 为原点），就得到例2 的后半部分。）探...