含绝对值的不等式

含绝对值得不等式 [学习要求］ﻫ (1)理解并掌握解含绝对值得不等式得基本思路就是化去绝对值符号,转化为不含绝对值符号得不等式)或不等式组）来解。 ﻫ ( ２）弄懂去绝对值符号得理论依据,掌握去绝对值符号得主要方法,会解简单得含有绝对值得不等式.[重点难点] １。实数绝对值得定义: |a｜=ﻫ 这就是去掉绝对值符号得依据,就是解含绝对值符号得不等式得基础。 ２．最简单得含绝对值符号得不等式得解。 若ａ>0 时,则 |x｜〈a -ａ〈x〈a； |x｜＞ａ ｘ<-ａ或 x〉a。 注:这里利用实数绝对值得几何意义就是很容易理解上式得,即|ｘ|可瞧作就是数轴上得动点Ｐ)x(到原点得距离. 3。常用得同解变形 ｜f（ｘ(|〈ｇ)x( -g（x(ｇ)x(; |ｆ)x(｜〈｜ｇ（x(｜ f2)x）＜g ２)x）。 4．三角形不等式: |｜a|-|b||≤｜ａ±b|≤|a｜+|b｜。例题选讲：第一阶梯 例 1:实数绝对值得涵义就是什么? ﻫ 探路:实数绝对值得定义就是分类给出得。 ﻫ 解：正数得绝对值就就是它本身;负数得绝对值就是它得相反数；零得绝对值就是零. 即：ﻫ 评注：绝对值得概念就是分类定义得,因此,在解决这类问题时，必须要分类讨论。例 2：型如：|ｘ｜0(不等式得解法。 探路:利用不等式得乘方法则或绝对值意义均可.ﻫ 解：当 a〉0 时, |x｜〈ax2〈a2 －ａａ或 x〈－a;其几何意义为ﻫ 评注：ﻫ 解:型如|x｜〈ａ,（a>0(与|x|〉ａ,（a〉0(得不等式,可以利用平方法化为关于ｘ得二ﻩ次不等式来解；也可以利用定义法来解，均可求得它们得解集。今后，要熟记|ｘ|＜a)ａ>0(得解集为－a<ｘａ或 x<-ａ就是十分重要得. 例 3:由定理－“|a｜－｜b|≤|a＋b|≤｜ａ|＋|b｜”导出定理:“|a|－|b|≤|a－b|≤|a|+|b｜” ﻫ 探路:利用“代换法” ﻫ 证明:由定理一可知，|a|-｜－b|≤|a+)-b(|≤|a|+｜－b|,即｜a|－｜b|≤|a－b|≤｜a|+|b|ﻫ 评注：关于与、差、积、商得绝对值与绝对值得与、差、积、商,有下面性质。 ﻫ )1）|a·b|=｜a｜·|b|;ﻩﻩ）2( ,)b≠0）； ﻫ (3)|a|-｜b|≤|a+ｂ｜≤｜a｜+|ｂ|；ﻩ）４(|a|-|b|≤｜ａ-b｜≤｜a|＋｜b| 例４:不等式｜ |<1 得解集就是) ( （A(｛x｜5〈x<１６};ﻩﻩ（B）｛x|6〈ｘ<1 ８}ﻩ ﻫ （C({x|7〈x<20};ﻩﻩ（D({x|8〈x<２ 2}ﻫ探路:ﻫ 根据不等...