2722-相似三角形的性质

27.2.2 相似三角形的性质 1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么 AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究 探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积 如图所示，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 BE＝EC，BD、AE 相交于 F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若 S△BEF＝6cm2，求 S△AFD. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1) 在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又 BE＝BC，∴＝＝＝，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为＝；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为，∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4、6 题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比 若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为 1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.∶2C．1∶4 D.∶1解析： △ABC∽△A′B′C′，其面积比为 1∶2，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶＝∶2.故选 B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD，CE 分别为 BC，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为 18 和 8，DE＝3，求 AC 边上的高．解析：求 AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为 18，求出 AC 的长，即可求 出 AC 边 上 的 高 ． 解 ： 过 点 B 作 BF⊥AC ， 垂 足 为 点 F. AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴＝，即＝，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴＝()2＝.又 DE＝3，∴AC＝4.5. S△ABC＝AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解...