27正比例函数知识讲解

正比例函数（提高）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0 时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0 时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、若函数是关于的正比例函数，求、的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指ykxykxkkkyxykxkkyxkxy kkykxkkykxkykxxykykxxyykxkkkxyk22432mnyxmnyxmn(0)ykx k0k x数为 1．【答案与解析】解：由题意，得 解得 ∴当时，是的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是 1.举一反三：【变式】（2024 春•凉州区校级月考）x、y 是变量，且函数 y=（k+1）x|k|是正比例函数，求 K 的值．【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．2、设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数（1）求证：是的正比例函数；（2）假如＝1，＝4 时，求出关于的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设，，为常数 ∴且为常数∴是的正比例函数；（2）当＝1，＝4 时，代入∴∴关于的函数关系式是.【总结升华】在本题中，根据题意，比例系数要设为不同的，不要都设为，产生混淆.举一反三：【变式】已知，是常数，是的正比例函数，当＝2 时，＝1；当＝3时，＝－1，求与的函数关系．【答案】解：由题意，， , ＝2 时，＝1；当＝3 时，＝－1，221320mnmn11.5mn 1,1.5mnyxkxxyzyxzyzxzxzx11(0)yk x k22(0)zk y k12,kk12zk k x∴120,0kk120k k zx12zk k x∴12(0)k k ...