二次根式的概念和性质学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位本讲我们主要对二次根式的定义和性质，有理化因式及二次根式的运算进行了讲解。那么，实施二次根式的加减运算，归结为合并同类二次根式；实施二次根式的除法运算，归结为分母有理化。把二次根式的运算转化为类似于整式、分式的运算，体现了化归的思想。这部分内容通常会在中考填空题或计算题第一题中结合三角比的运算进行考察，分值 12 分左右，难度不大，但蕴含的有理化等解题方法，到了高中后会有更灵活的运用。知识梳理知识梳理 1. 二次根式的定义及性质 二次根式的定义：含有√a(a≥0)的式子其中 a 叫做被开方数（a 可以是数、字母、单项式、多项式、等代数式） 推断根式是否为二次根式主要看：根指数是否为 2、被开方数为非负数二次根式的性质： 1）√a2=|a|=¿{a(a≥0)¿¿¿¿；2）(√a)2=a(a≥0)3）√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)； 4）√ab=√a√b ( a≥0,b>0)知识梳理 2. 最简二次根式（1）被开方数中各因式的指数都为 1；（2）被开方数不含分母.同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.知识梳理 3. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.上述√8a和√12a 就是同类二次根式.例题精讲【题目】设 x 是实数，当 x 满足什么条件时，下列各式有意义？1）√2x−1；2）√2−x ；3）√1x ；4）√1+x2【题目】当 x 是多少时，+在实数范围内有意义？【题目】（1）已知 y=++b，求的值．（2）若+=0，求 a2024+b2024的值．（3）已知 a、b 为实数，且+2=b+4，求 a、b 的值．【题目】若√−(x−4 )2是二次根式，则 x= .【题目】等式√(x+1)( y−2)=√x+1⋅√ y−2成立的条件是 .【题目】计算题（1）√49×0.04 （2）√81×0.36 （3）√12y2x4（y>0） （4 ）√24×8×12 （ 5 ）√172−82 （ 6 ）√125 − 1169（7）√9a3b196c65 （8）√50m4+25m2 (m≤0)【题目】计算：√(a−1a )2+4−√(a+ 1a )2−4(0
