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61-第1课时-算术平方根-1

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6.1 平方根第 1 课时 算术平方根 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;(重点)3.了解算术平方根的性质.(难点)一、情境导入在我校进行的绘画竞赛中,欢欢同学准备了一些正方形的画布,若知道画布的边长,你能计算出它们的面积吗?若知道画布的面积,你能求出它们的边长吗?表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一:已知一个正数,求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二:已知一个正数的平方,求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系?二、合作探究探究点一:算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根:(1)64;(2)2;(3)0.36;(4).解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解:(1) 82=64,∴64 的算术平方根是 8;(2) ()2==2,∴2 的算术平方根是;(3) 0.62=0.36,∴0.36 的算术平方根是 0.6;(4) =,又 92=81,∴=9.而 32=9,∴的算术平方根是 3.方法总结:(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求与 81 的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑;(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3+a 的算术平方根是 5,求 a 的值.解析:先根据算术平方根的定义,求出 3+a 的值,再求 a.解:因为 52=25,所以 25 的算术平方根是 5,即 3+a=25,所以 a=22.方法总结:已知一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题.探究点二:算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算:+-.解析:首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算.解:+-=7+5-15=-3.方法总结:解题时容易出现如=+的错误.【类型二】 算术平方根的非负性 已知 x,y 为有理数,且+3(y-2)2=0,求 x-y 的值.解析:算术平方根和完全平方都具有非负性,即≥0,a2≥0,由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为 0,由此可求出 x 和 y 的值,进而求得答案.解:由题意可得 x-1=0,y-2=0,所以 x=1,y=2.所以 x-y=1-2=-1.方法总结:算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性,即≥0,|a|≥0,a2≥0,当几个非负数的和为 0 时...

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