61-第1课时-算术平方根-1VIP专享

6．1 平方根第 1 课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入在我校进行的绘画竞赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1) 82＝64，∴64 的算术平方根是 8；(2) ()2＝＝2，∴2 的算术平方根是；(3) 0.62＝0.36，∴0.36 的算术平方根是 0.6；(4) ＝，又 92＝81，∴＝9.而 32＝9，∴的算术平方根是 3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是 5，求 a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出 3＋a 的值，再求 a.解：因为 52＝25，所以 25 的算术平方根是 5，即 3＋a＝25，所以 a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：＋－.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：＋－＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误．【类型二】 算术平方根的非负性 已知 x，y 为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求 x－y 的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案．解：由题意可得 x－1＝0，y－2＝0，所以 x＝1，y＝2.所以 x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为 0 时...