第 1 课时 算术平方根【教学目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；【教学难点与重点】1. 重点：算术平方根的概念。2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。【教学过程】一、情境导入同学们，2024 年 10 月 15 日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（米／秒）而小于第二宇宙速度：v2（米／秒）．v1、v2的大小满足v12=gR ,v22=2gR.怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要讨论的主要内容，以及讨论这些内容的大体思路．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢？（学生思考并沟通解法）这个问题相当于在等式扩=25 中求出正数 x 的值．练习：教科书第 160 页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。二、归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，假如一个正数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为√a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数．规定：0 的算术平方根是 0. 也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定 x =√a . 思考：这里的数 a 应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：122=144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你...
