圆锥曲线的常用结论

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2025-05-02 发布于天津市
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第 1 讲圆锥曲线的常用结论—■椭圆焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形£4A标准方程乂+兰二 1(a〉b〉0)a2b2兰+兰二 1(a〉b〉0)a2b2范围一 ab>。)，左、右焦点分别为 F 仆 PWZ是椭圆上任意一点,则有:X2y2rx2y21.⑴ 与椭圆五+厉二 1共焦点的椭圆的方程可设为不 rE二 1,(b2+九〉0).b2((1)y02=忑'a2-x2),x2=—(b2-y2)；(2)参数万程］°.0@为参数);00b201y=bSin0°4.设 P 点是椭圆上异于长轴端点的任一点，耳、F2为其焦点记 ZFPF=0，贝 y(1)1PFIIPF\=.1212121+COS00(2) 焦点三角形的面积：S=cIy\=b2tan.呷笃P2(3) 当 P 点位于短轴顶点处时，0最大，此时 S 也最大；△PF]F2(4) cos0>1-2e2.IPMIa(5)点 M是△PF1F2内心，PM交 F1F2于点 N，则而厉=-b25.有关-一的经典结论-2x2y2b2⑴.AB 是椭圆石+厉=1的不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为 AB 的中点，则 k0M-kAB一-2.x2y2⑵•椭圆的方程为一+二二 1(a>b>0)，A,A 为椭圆的长轴顶点,P 点是椭圆上异于长轴顶点的任 a2b212b2一点，则有 KK=--PA1PA2a2x2y2(3).椭圆的方程为一+二二 1(a>b>0)，B,B 为椭圆的短轴顶点,P 点是椭圆上异于短轴顶点的任 a2b212b2一点，则有 KK二-一PB1PB2a2x2y2⑷.椭圆的方程为一+二二 1(a>b>0)，过原点的直线交椭圆于 A,B 两点,P 点是椭圆上异于 A,B 两 a2b2b2点的任一点，则有 KK 二—一PAPBa2X2y26.若 P0(XQ,人)在椭圆石+石=1上’则(1) 以 P(x,y)为切点的切线斜率为 k 二—；00°a2y0xxyy4(2) 过 P 的椭圆的切线方程是+°—=1.0a2b2X2y27•若 P(x,y)在椭圆一+「二 1 外，贝过 P(x,y)作椭圆的两条切线切点为 P,、P2,则切点弦 P . P 2 的 000a2b200012…、"xxyy4直线方程是 4+必=1.a2b28•椭圆的两个顶点为£(-a,0),A2(a,0)，与 y 轴平行的直线交椭圆于片巴时 A 丄匕与 A 2P2 交点的轨迹方程9.过椭圆上任一点 A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B，C 两点，则直线 BC 有定向且了b2x

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