从微分学三大中值定理的教学探讨备课与上课的要求[关键词]数学分析 Rolle 中值定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理一、备课全面理解掌握一门课程的主题思想,让学生理解并掌握,一方面,可以激发学生对数学学习的兴趣,便于学生形成知识的网络结构,从而容易理解,不易忘却。另一方面,可以使学生提高数学素养,增强对数学的理解。数学做题固然重要,但一定要避开一味地做题,陷入题海,而对课程的总体脉络根本不了解。这样就会导致“只见树木,不见森林。”上面提到的所谓“深刻”,就是要求老师精深地理解所任课程中的每个概念的,甚至于概念中的每个关键字、每个定理,每个定理成立的条件和证明、每个推论、公式等。我们仍然举三大微分学中值定理之 Rolle 中值定理为例:Rolle 中值定理内容叙述如下:所以,老师在备课过程中要深刻地加以推敲,这样在讲课过程中才能运用自如,使学生能够充分理解基本概念、基本理论。二、上课上课要做到“目标明确,思路清楚,条理清楚。”所谓“目标明确”,就是每一节课必须解决什么问题要非常明确,要引导学生朝哪个方向去。这一点要让学生明白。这才能使学生清楚这节课要学什么内容,为什么要学这个内容。而不至于使大部分学生一节课听下来非常的迷茫,不知道重点是什么,特别是具有抽象性的数学。例如:对于Lagrange 中值定理的课堂教学,一开始对学生讲清楚这节课要解决的问题就是在前面学习 Rolle 中值定理的基础上把 Rolle 中值定理的第三个条件去掉,自然而然便引入了 Lagrange 中值定理及其应用。所谓“思路清楚”,就是怎样有计划、有步骤的解决已设定的明确问题。比如可以通过把一个大问题分解成若干个子问题来解决,在备课的过程当中要有意识的创设问题情境,多提问,这样才能吸引学生的注意力。我们仍然举 Lagrange 中值定理的课堂教学,我们可以引导学生:罗尔定理中f(a)=f(b)这个条件是相当特别的,它使罗尔定理的应用受到限制,假如我们去掉这个条件而只保留前两个条件,我们会得到什么样的结论呢?这样可以促使学生画图去猜想。另外,对于 Lagrange 中值定理的证明,也可以有步骤的引导学生:既然 Lagrange 中值定理是 Rolle 中值定理的推广,那么我们能不能用 Rolle 中值定理来证明 Lagrange 中值定理呢?这样一来又促使学生从已知条件去构造 Rolle 中值定理满足的条件,因此自然而然的就想到构造辅助函数:这样一来,思路非常地清楚,学生顺理成章就接受了。所谓“条理清楚”,首先,讲解和板书的设计要做到...
