关于“概率初步教学的几点思考“概率初步”在人教版教材中被安排在九年级（初三）上册的最后一章（第二十章），包括了随机事件与概率、用列举法求概率和用频率估量概率等三个小节的内容。而这一章节又是和七年级（初一）下册的第十章“数据的收集、整理与描述”和八年级（初二）下册的第二十章“数据的分析”共同组成了初中阶段“统计与概率”的教学内容，这三个章节的教学目的主要是让学生对抽象的概率论有初步的了解和掌握。而教学进行跨年级跨年度分散编排的目的应当是考虑初中学生正处于具体形象思维向抽象思维进展的阶段。笔者在多年的教学实践中发现概率初步教学中有许多方面值得老师们注意。一、“概率初步”中的难点内容一是学生对“一定条件下”这一事件前提的理解存在偏差。教材的P126 页中必定事件、不可能事件以及随机事件的概念中均有“一定条件下”这一前提条件，但是许多学生甚至有部分常年从事“概率初步”教学的老师对其的定义都不甚了了。笔者认为“一定条件下”所代表的的恰是概率论中随机试验这一核心概念，即随机试验的每一次试验都建立在相同的条件下。但在包括数学、物理、化学在内的自然科学的模型基本上都是建立在理想状态下的，完全理想的一致的条件是难以在现实生活中重复出现的，这无疑进一步加大了学生理解“一定条件下”的难度。就如在分组进行抛硬币的实验中，每一组同学抛硬币的方式、力度、角度都存在差异，甚至同一组同学每一次抛硬币的方式、力度和角度都不一定相同，因此将所有组同学抛硬币作为“一定条件下”是难于立得住脚的。二是学生常将概率的意义与频率相混淆。概率与事件出现的频率有一定的相通之处，但绝不可以等价于频率。在学生的理解中，某一事件在多次相同条件重复实验中出现次数经归纳总结后得出的频率就是概率。但实际在概率的定义中这个频率会在某一个常数附近波动，而频率波动所围绕的常数就是事件发生的概率，频率稳定的极限就是概率这个常数。但理解这种极限的对于抽象思维进展尚不充分的初中学生来说确实存在困难。三是概率的与学生生活中的习惯认知相悖引发学生理解困难。概率初步中的许多思想观点与学生的习惯认知是存在矛盾的，比如就学生中普遍流行的“抓阄”问题，我们通过概率的计算可以得出，不管抓的顺序如何，概率都是一样的，这与许多学生“先抓占便宜、后抓要吃亏”的习惯性认知是相出入的。再如用列举法计算可能事件的概率这一部分知识在中考中出现的比例较大，但如何完全地...
