几何五大模型精讲-第2讲-蝴蝶模型

G第 2 讲蝴蝶模型我们的目标掌握任意四边形蝴蝶模型与梯形蝴蝶模型的基本知识点学会构造蝴蝶模型解决问题任意四边形模型——任意四边形中的比例关系蝴蝶模型DAS 1S 42 OS 3BC① S1 : S2  S4 : S3 或者 S1  S3  S2  S4② AO : OC  S1  S2 : S4  S3 速记：上×下=左×右【例 1】 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD1 交于点 O (如图所示) ．假如三角形ABD 的 面积等于三角形 BCD 的面积的 3 ，且 AO  2 ，DO  3 ，那么 CO 的长度是DO 的长度的 倍．ADOBC【例 2】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点， △CEF 、△OEF 、△ODF 、△BOE 的面积依次是 2、4、4 和 6．求：⑴求△OCF 的面积；⑵求△GCE 的面积．A DOFGBEC【例 3】(2024 年人大附中考题) 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中， BE  2EC ，CF  FD ，求三角形 AEG 的面积．ADFBEC【例 4】 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，E 为 AD 中点，F 为 CE 中点，G 为 BF 中点，求三角形 BDG 的面积．AEDSBC梯形蝴蝶定理AaD S 1B① S1 : S3S 2S 4OS 3Cb a2 : b2② S : S : S : S  a2 : b2 : ab : ab ；1324③ S 的对应份数为a  b2【例 5】 如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD ，对角线 AC ，BD 交于 O ，已知△AOB与△BOC 的面积分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是 平方厘米．AB25O35DC【例 6】 梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，已知梯形上底为 2，且三角形 ABO 的面积等于三角形 BOC 面积的 2 ，求三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积3之比．ADOBC【例 7】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 ADG 的面积是 11 ，三角形 BCH 的面积是 23 ，求四边形 EGFH 的面积．AFBGHDEC【例 8】(2024 年三帆中学考题)右图中 ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．A D8162BEC【例 9】(2024 ””年 迎春杯 高年级初赛) 如图，长方形 ABCD 被 CE 、DF 分成四块， 已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米．GA EFBDC【例 10】如图，正六边形面积为 6 ，那么阴影...