判别式及其应用知识定位 一元二次方程的根的判别式(△)是重要的基础知识，它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力． 知识梳理知识梳理 1：判定方程根的情况判别式最基本最常用的的地方就是用以推断一元二次方程根的情况。知识梳理 2：确定方程中系数的值或范围在含参的方程中，我们变换一下主元，把原方程看作关于参数的一元二次方程，再根据判别式处理问题可以打开一片新天地，使问题变得明朗化。知识梳理 3：求某些方程或方程组的解在处理多元方程或方程组时，我们抓住其中一个未知数看作主元，把问题看作关于这个主元的一元二次方程，利用判别式来处理，配合一些实际的限制条件，能够把复杂问题简单化。知识梳理 4：证明不等式，求最大值和最小值用判别式证明不等式，常常把要证明的内容通过韦达定理以及其他代数变形手段，放到某个一元二次方程的系数中去． 例题精讲【题目】设方程只有 3 个不相等的实数根，求的值和相应的 3 个根．【答案】【解析】 【知识点】判别式及其应用【适用场合】当堂例题【难度系数】2 【 题 目 】 若是 关 于的 完 全 平 方 式 ， 求 证 ：．【答案】 【解析】 【知识点】判别式及其应用【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【题目】求方程的实数解．【答案】 【解析】【知识点】判别式及其应用【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【题目】求方程 5x2+5y2+8xy+2y-2x+2=0 的实数解．【答案】x=1，y=-1．【解析】先把 y 看作是常数，把原方程看成是关于 x 的一元二次方程，即5x2+(8y-2)x+(5y2+2y+2)=0． 因为 x 是实数，所以判别式△=(8y-2)2-4·5·(5y2+2y+2)≥0， 化简后整理得y2+2y+1≤0， 即(y+1)2≤0，从而 y=-1．将 y=-1 代入原方程，得5x2-10x+5=0， 故 x=1．所以，原方程的实数解为 x=1，y=-1．【知识点】判别式及其应用【适用场合】当堂例题【难度系数】4【题目】为什么整数时，能分解成两个连续自然数的积？【答案】 【解析】 【知识点】判别式及其应用【适用场合】当堂例题【难度系数】5【题目】关于的方程只有一个实数根，求的取值范围．【答案】 【解析】 【知识点】判别式及其应用【适用场合】当堂例题【难度系数】4【 题 目 】 已 知 关 于的 二 次 方 程与...
