1页快乐学堂小升初数学专题四牛吃草问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给 10 头牛吃，可以吃 22 天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，如果供给 25 头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量）；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把 10 头牛 22 天吃的总量与 16 头牛 10 天吃的总量相比较，得到的 10x22-16x10=60,是 60 头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是 5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把 25 头牛分成两部分来研究，用 5 头吃掉新长出的草，用 20 头吃掉原有的草，即可求出 25 头牛吃的天数。解：新长出的草供几头牛吃 1 天：（10x22-16x10）=（22-10）=（220-160）=12=60=12=5（头）这片草供 25 头牛吃的天数：（10-5）x22=（25-5）=5x22=20=5.5（天）答：供 25 头牛可以吃 5.5 天。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天，这堆草可供 6 头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3x10=6=5（天）如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。例 1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。设 1 头牛一天吃的草为 1 份。那么，10 头牛 20 天吃 200 份，草被吃完；15 头牛 10 天吃 150 份，草也被吃完。前者的总草量是 200 份，后者的总草量是 150 份，前者是原有的草加 20 天新长出的草，后者是原有的草加 10 天新长出的草。200-150=50（份），20—10=10（天），说...
