第1章函数·极限和连续1.1极限1.1.1：（极限唯一性）输入数列｛收敛｝，它的极限唯一1.1.2：（数列有界性）｛｝<=M1.1.3：保号，保不等式1.1.4：迫敛性：就是当数列ab极限都是a，当n>N时，有a0-f(x)/g(x)=0,就说明f(x)收敛于0的速度快于g(x);如果等于1，说明他们等价）1.3.2：当x趋近于0的时候，等价式子：当x趋近于0的时候sinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~~x;1-cosx~;~注意：只有乘除且是无穷小量才可以进行等价无穷量代换1.4函数的连续性与间断点1.4.1：若函数有定义且极限等于趋近点的函数值，则函数在该点连续1.4.2：两类间断，四种间断点第一类可去间断点（极限存在但相等）跳跃间断点（极限存在但不相等第二类无穷间断点（至少有一个极限为无穷）震荡型间断点（函数为震荡型，极限不存在）注意，三角函数如sinx=0的话，情况有两个，一个x=0，一个x=kpi（k=0，1，2，3，4。。。。）定义范围！1.5连续函数的运算与初等函数的连续性1.5.1：连续函数的四则运算：两个连续函数加减乘除结果还是连续1.5.2：复合函数的连续性例如,若想求该函数的极限，根据连续性来看，从外到里的看，首先求g(u)的极限就是把内函数看成u趋近u0，那么u0等于内函数的x->x0的极限，所以u趋近于f(x)趋近于x0，所以得出以下结论若f(x)在x0不连续或者无定义，仍旧可以用上面的连续性结论1.5.3：基本初等函数组合后成为初等函数（在定义域内连续）1.5.4：反函数连续性----若函数f在区间i上单调且连续，则其反函数f1在fi上联系也1.6闭区间上连续函数的性质三个定理1.6.1：最值定理1.6.2：介值定理这个定理的作用在于找出当r介于ab之间时且fa不等于fb，当函数在区间ab之间连续的时候，且r在fab之间，则必定有一个fx0=r[看是否有fa>r，这个看函数的极限]1.6.3：零点定理这个定理作用在于得在f在闭ab区间连续，且fa跟fb异号，则有fx0=0有时候借助第三方函数第2章一元函数微分学2.1导数2.1.1：导数的定义记作，得到2.1.2：函数在x0处可导，那么函数在x0处连续2.1.3：会导数四则运算的证明2.1.4：反函数的求导方式：2.1.5：复合函数求导就是把一个大的函数看成整体求导乘上内函数求导2.2高阶导数2.2.1：高阶导数的定义跟导数的定义是一样的，只不过是把函数换成导数而已2.2.2：；2.2.3：莱布尼兹公式：;,2.2.4：几个常用的高阶导数2.2.4.1：;u=m=u!u
