复变函数教学的探究与实践【摘要】复变函数是一门比较抽象的数学学科，它不像数学分析的有些概念有现实的几何意义和几物理意义，实际应用也比较少，为激发学生的学习兴趣，结合课程本身的特点，本文主要从创设问题情境、运用类比法，采纳启发式教学、增加互动环节，培育发散思维三方面进行探讨。【关键词】复变函数；思维能力；实践复变函数是数学分析的后继课程，里面的许多概念、定理等是数学分析的概念、定理在复数域中的推广，笔者结合自身的教学经验，尝试大学数学教学改革中的一些方法，探讨了一些基本问题，了一些教学手段和规律，具体如下：第一、创设问题情境在复变函数的教材中，有些章节的内容，一开始就会给出定理，假如直接讲解定理学生不容易理解更不容易接受，所以对于这样的内容，老师可以用一个例子或者一个实际问题引出概念或定理，激发学生的好奇心，培育他们探究的习惯，逐步引导学生学习。比如，在讲柯西积分公式：（是解析区域中的点）之前，我们可以利用函数的解析性得到，在区域内的圆周上，的值随圆的半径的减小而逐渐接近于在圆心的函数值，随之可以得到，这样在柯西积分公式的证明中就比较容易理解为什么等式的证明转化为证明极限了。当然，在复变函数的教学中，恰当的插入数学概念的背景及应用，可以促进学生对数学价值的认识，构筑数学与人文科学之间的桥梁，为课堂增加色彩，增强学习气氛，避开课堂枯燥沉闷，提高课堂效率。第二、运用类比法，采纳启发式教学第三、增加互动环节，培育学生发散思维课堂上老师可以以课堂讨论、提问的方式引导学生对所学知识进行概括与，让学生将经过自己头脑的分析，从不同角度进行总结归纳。对于习题，启发学生对于一个问题从多个角度思考，举一反三，培育他们的发散思维。比如，已知解析函数的实部或虚部，求解析函数的虚部或实部，课本上介绍了两种方法，但第一种方法比较复杂，第二种方法利用方程相对简单，后来又补充了一种方法——积分法，这种方法非常简单，但这种方法需要把转化为的函数，对于个别学生来说可能有点困难，同学们可以根据自己的学习水平，选择自己熟练的方法做题，其他方法可根据自己掌握的进行讨论。第四、引导学生自主学习、独立思考、总结和探究的能力第五、注重复变函数的应用，激发学生的学习兴趣复变函数作为一种强有力的工具，已经被广泛的应用于流体力学、弹性力学、理论物理及自动控制理论等讨论中。在力学专业—非线性振动的学习中，对描述非线性振...
