α lP《直线与平面垂直的判定（一）》的教案授课老师：宁夏银川市第二中学 周 军教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 2课题：2.3.1 直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培育学生的空间观念。3.让学生亲身经历数学讨论的过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、课前准备 1.老师准备：教学课件 2.学生自备：三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板四、教学过程设计1.直线与平面垂直定义的建构 （1）创设情境① 请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？② 请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？③ 请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。（2）观察归纳① 思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？② 多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。③ 归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。ABCB1C1DCBA定义：假如直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作：l⊥α.直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。用符号语言表示为：（3）辨析（完成下列练习）：① 假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。② 若 a⊥α,b⊂α，则 a⊥b。在创设情境中，学生练习本上画图，老师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。在多媒体演示时，先展示动画 1 使学生感受到旗杆 AB 所在直线与过点 B 的直线都垂直。再展示动画 2 使学生明确旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B 的直线 B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化...
