对极限概念的理解

对极限概念的理解摘要：极限是学生学习微积分首先要跨越的门槛，然而大部分学生在学习这一概念时存在困难。造成这一困难的原因很多，比如学生的自发概念、原有认知结构缺乏固着点、概念形成水平以及认知进展水平。为帮助学生正确理解极限概念，老师应该同时拥有现实世界中的极限，理论上的极限，以及数学分析中的极限这三个层面上的多种表征，了解学生的认知心理，并针对其心理特征实行相应的教学策略。关键词：极限；理解；微积分极限概念本身在数学中有着重要的地位。通向微积分的大门首先是极限的学习，甚至可以这么说，整个微积分的概念都是建立在极限概念的基础上的。极限概念如此重要，而这部分恰恰历来是教学的难点。如何理解学生掌握极限概念的认知困难和加深自我对极限概念的理解呢？一、学生对极限概念理解的困难1.自发的概念。由于影响极限理解的因素众多，甚至在做了非常周详的教学设计之后，仍然无法使学生转变那种不正确或者不完善的极限观。因此，关于极限的讨论一直受讨论者的关注。这些讨论结果为评估学生对于此概念的理解建立了一个框架。我们已经得到了一些关于学生自发的对于极限概念的认识模型。在学习极限概念时，总是自发的持潜无穷的观念。极限概念■a■既表示变化趋势的过程，又代表进展变化的结果。极限概念同时具有过程与对象的二重性。在教学中，我们往往一开始很强调极限是一个过程，是当 n→0 时 a■的进展趋势。而在进行极限的四则运算时，我们又把极限看成是一个运算对象。这就需要，学生在学习极限这个概念时，必须同时具有“实无限”和“潜无限”的观念，把潜无限和实无限结合起来，才能完成极限过程。3.学生的概念形成水平。从上文的分析中可知，学生的原有认知结构不能支撑学生用已有的知识去进行概念的同化，因此学生在学习极限概念时，更多的是在形成一个概念。数学概念的形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或直接经验中抽象出他们的共同属性。但是“极限”这一词语在日常生活中的含义却干扰了学生的理解。“极限”一词在生活中有许多与数学方法不相符合的含义，如它指最大的限度，意思是不可能或不应该超过。而我们知道，一个序列中的某项既有可能等于这个序列的极限，也有可能大于它。极限概念的本质属性少，学生的概念形成水平与之有较大差距。2.极限理解。与一般概念的形成一样，极限概念认知的进展也需要这种在理解水平上的逐层递进。我们可以用更通俗的语言来表达在前文中所提到的极...